广东省2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试卷

一、解答题

1. 难度：中等

如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

（1）写出图中与∠BOE互余的角：　   　．

（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．

2. 难度：中等

玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天多50页，第三天看的页数比第一天少20页．

（1）用含a的代数式表示这本书的页数；

（2）当a＝50时，这本书的页数是多少？

（3）如果这本书有270页，玲玲第一天看了多少页？

3. 难度：困难

已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．

（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．

（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．

①当P点在AB之间运动时，则BP＝　   　．（用含t的代数式表示）

②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．

③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数

二、单选题

4. 难度：简单

如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　）

A. a＞0    B. a＜0    C. a≥0    D. a≤0

5. 难度：简单

将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）

A. 55×10⁵    B. 5.5×10⁴    C. 0.55×10⁵    D. 5.5×10⁵

7. 难度：简单

下列关于多项式2a²b+ab﹣1的说法中，正确的是（　　）

A. 次数是5    B. 二次项系数是0    C. 最高次项是2a²b    D. 常数项是1

8. 难度：中等

若把x﹣y看成一项，合并2(x﹣y)²+3(x﹣y)+5(y﹣x)²+3(y﹣x)得(   )

A. 7(x﹣y)² B. ﹣3(x﹣y)²

C. ﹣3(x+y)²+6(x﹣y) D. (y﹣x)²

9. 难度：简单

如果方程2x+1＝3和的解相同，则a的值为（　　）

A. 7    B. 5    C. 3    D. 0

10. 难度：中等

A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（　　）

A. 1cm B. 9cm C. 1cm或9cm D. 以上答案都不对

11. 难度：简单

轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）

A.  B.

C.  D.

12. 难度：简单

一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（　　）

A. 22°    B. 52°    C. 58°    D. 68°

13. 难度：简单

下列说法中正确的是（　　）

A. 三条直线两两相交有三个交点    B. 直线A与直线B相交于点M

C. 画一条5厘米长的线段    D. 在线段、射线、直线中直线最长

三、填空题

14. 难度：中等

按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为_____．

15. 难度：简单

比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”）

16. 难度：简单

某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是_____元．

17. 难度：中等

整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝4的解为_____．

x	﹣2	﹣1	0	1	2
mx+2n	4	0	﹣4	﹣8	﹣12

18. 难度：中等

OA表示北偏东30°方向线，OB表示南偏东40°方向线，则∠AOB的度数是_____．

19. 难度：中等

比较大小：32°24′_____32.5°．（填“＜”或“＞”）

四、解答题

20. 难度：困难

计算：

（1）5﹣4×（﹣）﹣|﹣3|

（2）﹣1²⁰¹⁸+0.5÷（﹣）³×[3﹣（﹣2）]

21. 难度：中等

解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；

（2）

22. 难度：中等

已知x²﹣2y﹣5＝0，求3（x²﹣2xy）﹣（x²﹣6xy）﹣4y的值．

23. 难度：中等

在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

24. 难度：中等

（新知理解）

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点　   　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．

（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　   　cm；

（解决问题）

（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

25. 难度：困难

已知点C在线段AB上，线段AC＝7cm，BC＝5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．