人教版八年级下册 第十七章《勾股定理》 单元测试

一、单选题

1. 难度：简单

如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A. 12    B. 13    C. 144    D. 194

2. 难度：简单

如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A. 6cm    B. 7cm    C. 8cm    D. 9cm

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（　　）

A.     B. 4    C. 4或    D. 以上都不对

4. 难度：中等

把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（    ）

A. 1    B.     C.     D. 2

5. 难度：中等

如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃之间的关系是（　　）

A.     B.     C.     D. 无法确定

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结沦：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是(    )

A. ①③    B. ②③    C. ①②    D. ①②③

8. 难度：中等

如图，在中，，，点为的中点， ，垂足为点，则等于（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C¹处，BC¹交AD于点E，则线段DE的长为（ ）

A. 3    B.     C. 5    D.

10. 难度：中等

下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③3²，4²，5²；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m²﹣n²，2mn，m²+n²（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　）

A. 5组    B. 4组    C. 3组    D. 2组

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是  （　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

12. 难度：中等

直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）

A. 61    B. 71    C. 81    D. 91

13. 难度：中等

下列各组数中，能够组成直角三角形的是（    ）

A. 3，4，5    B. 4，5，6    C. 5，6，7    D. 6，7，8

14. 难度：中等

若三边长满足，则是( )

A. 等腰三角形    B. 等边三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

15. 难度：简单

满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（   ）

A. BC=8，AC=15，AB=17    B. BC：AC：AB=3：4：5

C. ∠A+∠B=∠C    D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5

二、填空题

16. 难度：中等

（如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距_____海里．

17. 难度：中等

如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__m．

18. 难度：简单

如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为_____．

19. 难度：中等

如图,在5×5的方格中,有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度,则正方形的边长为______.

20. 难度：中等

如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.

21. 难度：中等

有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角等于另外两个内角之和；（2）三个内角之比为3：4：5；（3）三边之比为5：12：13； （4）三边长分别为7、24、25．其中直角三角形有_____个．

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．

三、解答题

23. 难度：困难

如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．

（1）出发2秒时，△ABP的面积为       cm²；

（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？

24. 难度：中等

一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．

（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；

（2）如果梯顶A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．

（1）若BC=2，求AB的长；

（2）若BC=a，AB=c，求代数式（c﹣2）²﹣（a+4）²+4（c+2a+3）的值．

26. 难度：简单

已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．

（1）求证：BD⊥AC；

（2）求△ABC的面积．

27. 难度：困难

如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．

29. 难度：简单

如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm²，求△ADE的面积．

30. 难度：简单

已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积.

31. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．

（1）求△ABC的周长．

（2）判断△ABC的形状并加以证明．

四、填空题

32. 难度：中等

已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：

方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．

方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．

方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．

现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S_△ABC＝          ．