浙教版数学八年级下册 第二章 一元二次方程 单元检测

一、单选题

1. 难度：简单

不解方程，2x²+3x-1=0的两个根的符号为（    ）

A. 同号    B. 异号    C. 两根都为正    D. 不能确定

2. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A. （x+2）²＝2    B. （x+1）²＝2    C. （x+2）²＝3    D. （x+1）²＝3

3. 难度：中等

一元二次方程4x²+1＝4x的根的情况是（   ）

A. 没有实数根    B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 有两个不相等的实数根

4. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（    ）

A. 14    B. 12    C. 12或14    D. 以上都不对

5. 难度：简单

根据下面表格中的对应值：

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2＋bx＋c	－0.06	－0.02	0.03	0.09

判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　)

A. 3＜x＜3.23    B. 3.23＜x＜3.24    C. 3.24＜x＜3.25    D. 3.25＜x＜3.26

6. 难度：中等

某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（　　）

A. (3+x)(4-0.5x)=15    B. (x+3)(4+0.5x)=15

C. (x+4)(3-0.5x)=15    D. (x+1)(4-0.5x)=15

7. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（　　）

A. 5    B. ﹣5    C. 1    D. ﹣1

8. 难度：中等

若ab≠1，且有5a²＋2 018a＋9＝0及9b²＋2 018b＋5＝0，则的值是(     )

A.     B.     C. －    D. －

9. 难度：中等

已知3是关于x的方程x²﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 7    B. 10    C. 11    D. 10或11

10. 难度：中等

方程有两个实数根，则的取值范围（    ）

A.     B. 且    C.     D. 且

二、填空题

11. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是1，则代数式的值等于 _______.

12. 难度：简单

写出一个以3和－4为根的一元二次方程：_______________．

13. 难度：中等

（题文）已知x₁  ， x₂是关于x的一元二次方程x²﹣5x+a=0的两个实数根，且x₁²﹣x₂²=10，则a=____．

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程ax²+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是__.

15. 难度：中等

某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元．

16. 难度：简单

对于竖直上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系式：h＝v₀t－gt²(其中h是上升的高度，v₀是初速度，g是重力加速度，t是抛出后所经过的时间)．如果将物体以每秒30米的初速度向上抛，物体___________秒处于离抛出点40米的地方(其中g＝10米/秒²)．

17. 难度：中等

设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为_____．

18. 难度：简单

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a²﹣b²，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程：

(1)(2x＋1)(x－4)＝5.            (2) x²－4x＝4.

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．

21. 难度：中等

（本小题满分9分）

根据要求，解答下列问题．

（1）根据要求，解答下列问题．

①方程x²－2x＋1＝0的解为________________________；

②方程x²－3x＋2＝0的解为________________________；

③方程x²－4x＋3＝0的解为________________________；

 ……  ……

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x²－9x＋8＝0的解为________________________；

②关于x的方程________________________的解为x₁＝1，x₂＝n．

（3）请用配方法解方程x²－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．

22. 难度：中等

关于x的一元二次方程有实根．

（1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²－(2k－1)x＋k²－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围．

(2)设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，是否存在这样的实数k，使得|x₁|－|x₂|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知直线AC的表达式为y＝x＋8，点P从点A开始沿AO向点O以1个单位/s的速度移动，点Q从点O开始沿OC向点C以2个单位/s的速度移动．如果P，Q两点分别从点A，O同时出发，经过几秒能使△PQO的面积为8个平方单位？

25. 难度：中等

如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．

(1)选择题：两船相遇之处E点(      )

A．在线段AB上

B．在线段BC上

C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上

(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？