人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列说法正确的是(     )

A. 一个角的补角一定比这个角大

B. 一个角的余角一定比这个角小

C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上

D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

3. 难度：简单

如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于(    )

A. 120°    B. 130°    C. 140°    D. 40°

4. 难度：简单

已知图①～④，

在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有(　　)

A. ①②③④    B. ①②③    C. ①③    D. ①

5. 难度：中等

如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出(     )

A. 1条    B. 2条    C. 3条    D. 4条

6. 难度：中等

如图，下列能判定AB∥EF的条件有(    )

①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：简单

下列说法正确的是(      )

A. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明

B. 定理是命题,但不是真命题

C. “对顶角相等”是命题，但不是定理

D. 要证明一个命题是真命题只要举出一个反例即可

8. 难度：简单

如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）

A. 62°    B. 108°    C. 118°    D. 152°

9. 难度：简单

如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A. 35°    B. 45°    C. 55°    D. 70°

10. 难度：中等

已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A. 80°    B. 70°    C. 85°    D. 75°

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，AB交CD于点O，已知∠AOC＝60°，则∠AOD的度数为_______．

12. 难度：中等

如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（____）

13. 难度：简单

如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.

14. 难度：中等

如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是_____．

15. 难度：中等

如图，直线a,b被直线c所截，互为同旁内角的是________.

16. 难度：中等

如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为_______

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G.在CA的延长线上，EG.交AB于点F，且G.E∥AD.试说明∠AFG＝∠G.

18. 难度：简单

如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.

(1)过点P画AB的垂线段PE；

(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于点F;

(3)说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？

19. 难度：中等

如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．

20. 难度：中等

图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.

(1)求∠F的度数；

(2)计算∠B－∠CGF的度数是______；(直接写出结果)

(3)连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

【解析】
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°　 　，

∴EF∥AD（　 　），

∴　 　+∠2＝180°（　 　）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠3（　  　），

∴AB∥　 　（　 　），

∴∠GDC＝∠B（　 　）．

22. 难度：中等

(1)如图①，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是____；

(2)如图②，点A在B处北偏东40°方向，在C处北偏西45°方向，则∠BAC＝____°.

(3)如图③，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交AB于点F，∠1＋∠2＝90°，试说明：AB∥AB，并探究∠2与∠3的数量关系．

23. 难度：中等

三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，当且点在直线的上方时，解决下列问题：（友情提示：，，．

（1）①若，则的度数为　　；

②若，则的度数为　　；

（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由．

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图,在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶,它们的总宽度是3米.总高度是2米,图中所成角度均为直角,现要在从A到B的台阶上铺上地毯,求地毯的总长度.