浙教版八年级数学下册 4.2 平行四边形及其性质 平行四边形对角线的性质 同步练习

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是

A. BO=DO    B. CD=AB    C. ∠BAD=∠BCD    D. AC=BD

2. 难度：中等

如图，点P为▱ABCD的边CD上一点，若△PAB、△PCD和△PBC的面积分别为s₁、s₂和s₃，则它们之间的大小关系是（　　）

A. S₃=S₁+S₂    B. 2S₃=S₁+S₂    C. S₃＞S₁+S₂    D. S₃＜S₁+S₂

3. 难度：中等

如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S₁与▱HCFM的面积S₂的大小关系是(       )

A. S₁＞S₂    B. S₁＜S₂    C. S₁＝S₂    D. 2S₁＝S₂

二、填空题

4. 难度：困难

如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为(     　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是____.

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，则AB的取值范围是______________．

7. 难度：中等

如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为_________．

8. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为________．

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝4，则BD的长为____.

10. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE.下列结论：

①∠CAD＝30°；②S_▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的结论有______．(填序号)

三、解答题

11. 难度：中等

如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，求四边形EFCD的周长．

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，且▱ABCD的周长为36，△OCD的周长比△OBC的周长大2．

（1）求BC，CD的长；

（2）求▱ABCD的面积．

13. 难度：中等

已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折90°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，求DB′的长．

15. 难度：中等

张大伯承包了一个四边形的池塘，如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵大树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．张大伯这一设想是否能实现？请你帮助他解决一下，并画出草图．