人教版八年级下册 第十八章 平行四边形单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在四边形ABDC中，∠BDC＝90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是(　　)

A. BE＞DF    B. BE＝DF    C. BE＜DF    D. 无法确定

2. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P.若∠PMC＝110°，则∠BPC的度数为(　　)

A. 35°    B. 45°    C. 55°    D. 65°

3. 难度：中等

在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A. ∠A＝∠B，∠C＝∠D    B. AB∥CD，AD＝BC

C. AB＝BC，AD＝DC    D. AB∥CD，∠B＝∠D

4. 难度：简单

如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且BE平分∠AEC，则△ABE的面积为(　　)

A. 2.4    B. 2    C. 1.8    D. 1.5

5. 难度：简单

如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于(    )

A. 3cm    B. 4cm    C. 2.5cm    D. 2cm

6. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是(　　)

A. 120°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

7. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（    ）

A. 4    B. 12    C. 24    D. 48

8. 难度：简单

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A. 对角线互相垂直    B. 对角线相等    C. 对角线互相平分    D. 对角相等

9. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD分别为2,2,2＋2，则∠BAD的度数等于(　　)

A. 120°    B. 135°    C. 150°    D. 以上都不对

10. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长为(　　)

A. 6    B. 2    C.     D. 3

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF＝18，则DM＝________.

12. 难度：困难

如图，∠MON＝90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连接OC.若AC＝4，BC＝3，AB＝5，则OC的长度的最大值是________．

13. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是________________．(填序号)

①图中共有3个菱形；

②△BEP≌△BGP；

③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；

④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．

14. 难度：简单

▱ABCD中，AB∶BC＝1∶2，周长为24 cm，则AB＝________ cm，AD＝________ cm.

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD.若BD＝10，BO＝8，则AO的长为________．

16. 难度：中等

已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.

(1)若AB＝BC，则平行四边形ABCD是________；

(2)若AC＝BD，则平行四边形ABCD是________；

(3)若∠BCD＝90°，则平行四边形ABCD是________；

(4)若OA＝OB，且OA⊥OB，则平行四边形ABCD是__________；

(5)若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是__________．

17. 难度：中等

如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12 cm²，则△BCD的面积为________ cm².

18. 难度：困难

如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长________．

19. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，BD为高，M为AB中点，且DM＝5，则△ABC的面积为____________．

三、解答题

21. 难度：困难

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC.

(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；

(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．

22. 难度：中等

如图，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D分别在l₁，l₂，l₃，l₄上，过点D作DE⊥l₁于点E，已知相邻两条平行线之间的距离为1，求AE及正方形ABCD的边长．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.

(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且BE＝AB.求证：∠C＝2∠BAE.

25. 难度：中等

如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F.

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路．

26. 难度：中等

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

27. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，BD的垂直平分线交BD于O，交BA的延长线交于点E，交DC的延长线于点F，证明：AE＝CF.

28. 难度：中等

如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．

(1)证明：四边形CFAE为菱形；

(2)连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．