湖南省2018-2019学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）

A. 2    B. 3    C. 9    D. 10

2. 难度：简单

画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（　　）

A. 3a²﹣a²＝2    B. （2a²）²＝2a⁴    C. a⁶÷a³＝a²    D. a³•a²＝a⁵

4. 难度：简单

如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（　　）

A. 30°    B. 36°    C. 18°    D. 40°

6. 难度：简单

若二次三项式x²+mx+为完全平方式，则m的值为（　　）

A. ±2    B. 2    C. ±1    D. 1

7. 难度：中等

如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　）

A. ∠A＞∠1＞∠2    B. ∠2＞∠1＞∠A

C. ∠A＞∠2＞∠1    D. ∠2＞∠A＞∠1

8. 难度：简单

下列各式中，不能约分的分式是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图所示的图形是全等图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．

12. 难度：中等

如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是_____．

13. 难度：中等

已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为_____．

14. 难度：中等

如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：_____，使得△ABC≌△ADE．

15. 难度：简单

当x＝_____时，分式的值为零．

16. 难度：中等

若aⁿ＝3，则a²ⁿ＝_____．

17. 难度：简单

因式分解：x²﹣1＝_____．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝1，则BE＝_____．

三、解答题

19. 难度：简单

解分式方程：.

20. 难度：中等

计算：

（1）﹣

（2）﹣（a+1）

21. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

22. 难度：中等

△ABC在直角坐标系内的位置如图．

（1）请在这个坐标系内画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称；

（2）求线段OB₁的长度．

23. 难度：困难

如图，点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上，且BA＝BC，过点C作BE的垂线CD，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，交HE于P．

（1）试判断△PCE的形状，并请说明理由；

（2）若∠HAE＝120°，AB＝3，求EF的长．

24. 难度：中等

近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．

（1）求D31的平均速度．

（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？

25. 难度：中等

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

(1)求证：BG＝CF；

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．