北师大版九年级下册 第二章二次函数质量检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y=-x²+2x+2化为y=a（x-h）²+k的形式，下列正确的是(     )

A. y=-（x-1）²+2    B. y=-（x-1）²+3    C. y=（x-2）²+2    D. y=（x-2）²+4

2. 难度：简单

抛物线y=（x-2）²+5的顶点坐标是( )

A. （-2，5）    B. （2，5）    C. （-2，-5）    D. （2，-5）

3. 难度：简单

把抛物线y=－x²向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（    ）

A. y=－(x－1)²－3    B. y=－(x+1)²－3    C. y=－(x－1)²+3    D. y=－(x+1)²+3

4. 难度：中等

小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（ ）

A. 有最小值1，有最大值2    B. 有最小值-1，有最大值1

C. 有最小值-1，有最大值2    D. 有最小值-1，无最大值

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下

B. 当x＞-3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是-2

D. 抛物线的对称轴是x=-

7. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）

8. 难度：中等

（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（  ）

A．  B．   C．   D．

9. 难度：中等

二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）

A.     B. 3    C.     D. 9

10. 难度：中等

已知二次函数y=kx²﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（  ）

A. k>-    B. k-且k≠0    C. k-    D. k>-且k≠0

二、填空题

11. 难度：简单

已知抛物线y=x²﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是______．

12. 难度：简单

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax²+bx+c=0的解是____________．

13. 难度：中等

利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x²+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于__________________．

14. 难度：中等

已知抛物线p：y=+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：关于x的方程：mx²﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．

（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；

（2）若关于x的二次函数y=mx²﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．

（1）写出方程ax²+bx+c=0的解；

（2）若ax²+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．

17. 难度：简单

已知抛物线y=x²﹣2x﹣8．

（1）用配方法把y=x²﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）²+k形式；

（2）并指出：抛物线的顶点坐标是       ，抛物线的对称轴方程是       ，抛物线与x轴交点坐标是       ，当x      时，y随x的增大而增大．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣m²+1的对称轴是直线x=1．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D（n，y₁），E（3，y₂）在抛物线上，若y₁＜y₂，请直接写出n的取值范围；

（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．

19. 难度：中等

根据下列要求，解答相关问题．

请补全以下求不等式﹣2x²﹣4x＞0的解集的过程．

①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x²﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x²﹣4x的图象（只画出图象即可）．

②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x²﹣4x=0的解为  ；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x²﹣4x图象中y＞0的部分．

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x²﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x²﹣2x+1≥4的解集．

20. 难度：中等

若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y₁=2x²—4mx+2m²+1，和y₂=ax²+bx+5，其中y₁的图象经过点A（1，1），若y₁+y₂为y₁为“同簇二次函数”，求函数y₂的表达式，并求当0≤x≤3时，y₂的最大值。

21. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

22. 难度：简单

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；

（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S_△PCD=S_△BCD，求点P的坐标．

23. 难度：简单

如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．

（1）填空：m的值为         ；

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.