2019年上海市松江区中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是　　

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列各组图形一定相似的是（     ）

A. 两个直角三角形    B. 两个等边三角形    C. 两个菱形    D. 两个矩形

4. 难度：简单

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

5. 难度：中等

已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（     ）

A. ∥    B.     C. 与方向相同    D. 与方向相反

6. 难度：中等

如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

已知，那么______．

8. 难度：简单

在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．

10. 难度：中等

已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC²=BC·AB，则AC的长___________cm．

11. 难度：中等

已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．

12. 难度：中等

如果点、是二次函数是常数图象上的两点，那么______填“”、“”或“”

13. 难度：中等

小明沿坡比为1︰的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．

14. 难度：中等

如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．

15. 难度：中等

如图，已知，D、E分别是边AB、AC上的点，且设，，那么______用向量、表示

16. 难度：中等

如图，已知，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且如果，，那么AE的长为______．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为_____．

18. 难度：困难

如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为，，，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底边BC的长．

21. 难度：困难

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：3．求的值．

22. 难度：中等

某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度图中线段MN的长，直线MN垂直于地面，垂足为点在地面A处测得点M的仰角为、点N的仰角为，在B处测得点M的仰角为，米，且A、B、P三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．

参考数据：，，，，，

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.

（1）求证：∠DCA=∠EBC；

（2）延长BE交AD于F，求证：AB²=AF·AD.

24. 难度：困难

如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

25. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果BP²＝2CD²，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．