河南省洛阳市2018-2019学年八年级第一学期期中智学大联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形是轴对称图形的有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

2. 难度：简单

十边形的内角和为（　　）度．

A. 1800    B. 1260    C. 1440    D. 1620

3. 难度：简单

已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　）

A. 35    B. 30    C. 35    D. 30

4. 难度：中等

等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（　　）

A. 8    B. 9    C. 4    D. 3

5. 难度：中等

在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

如图，小明把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则最省事的方法是带第③块去，理由是根据全等的判定定理（　　）

A. SAS    B. AAS    C. SSS    D. ASA

7. 难度：简单

若三角形ABC中，三个内角度数的比为3：5：8，则三角形ABC是（　　）

A. 锐角三角形    B. 钝角三角形    C. 等腰三角形    D. 直角三角形

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）

A. 4cm    B. 6cm    C. 8cm    D. 9cm

10. 难度：简单

如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：

（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；

（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；

（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（　　）

A. 60°    B. 67.5°    C. 72°    D. 75°

二、填空题

11. 难度：简单

已知整数a，b，c是△ABC的三条边长，若a＝1，b＝5，则奇数c＝_____．

12. 难度：中等

如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是_____．

13. 难度：中等

如图，正五角星的每个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠等于_____．

14. 难度：中等

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ . 

15. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．

17. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）写出点A₁，B₁，C₁的坐标（直接写答案）：A₁_____，B₁_____，C₁_____．

18. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，求∠C度数．

19. 难度：中等

四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．

求证：（1）△CBE≌△CDF；

（2）AB+DF＝AF．

20. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，AB＝4，角BAC的平分线交BC于点D，M为AB边中点，N是AD上的动点．

①在图上作出使得BN+MN的和最小时点N的位置，并说明理由．

②求出BN+MN的最小值．（提示：Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC²+BC²＝AB²成立）

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G．

求证：（1）BF＝CG；

（2）AB+AC＝2AF．

22. 难度：困难

若关于x，y的一元一次方程组 的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）若方程组的解x是等腰三角形的腰长，y为底边长，求满足条件的整数a的值．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．

（1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？

（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？

（3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．