浙教版八年级数学下册 第2章 一元二次方程 一元二次方程的解法及配方法、根的判别式的应用 同步练习

一、单选题

1. 难度：中等

已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程的根的情况（      ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根    C. 没有实数根    D. 无法判断

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程(k＋1)x²＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(              )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

3. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a²－6a＋b²－8b＋＋25＝0，则△ABC是_____________三角形；若a，b，c满足a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0，则△ABC是_________三角形．

4. 难度：中等

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a²－2b＋3，若将实数对(x，－2x)放入其中，得到一个新数为8，则x＝______．

三、解答题

5. 难度：中等

如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．

四、填空题

6. 难度：简单

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm.

7. 难度：简单

若长方形的长和宽是方程2x²－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则长方形的周长为__________．

五、解答题

8. 难度：简单

用适当的方法解方程：

x²－12x－9964＝0

9. 难度：简单

用适当的方法解方程：x²－x－6＝0

10. 难度：简单

用适当的方法解方程：(2y－5)²－8(2y－5)－9＝0

11. 难度：中等

用适当的方法解方程：(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)²＋2

12. 难度：简单

用适当的方法解方程：25(2x＋3)²＝16(x－1)²

13. 难度：简单

(换元法)解方程：(x²＋3x)²＋2(x²＋3x)－3＝0

14. 难度：中等

(换元法)解方程：x²＋＋＋x＝0

15. 难度：中等

不解方程，判断下列方程根的情况．

(1)x²＋2(2－m)x＋3－6m＝0(关于x的方程)；

(2)2x²＋3＝0；

(3)(m²－m)x²－(2m－1)x＋1＝0(关于x的方程)．

16. 难度：中等

选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如

①选取二次项和一次项配方：；

②选取二次项和常数项配方：，

或

③选取一次项和常数项配方：

根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出的两种不同形式的配方；

（2）已知，求的值。

17. 难度：简单

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y²＋4y＋8的最小值．

【解析】
y²＋4y＋8＝y²＋4y＋4＋4＝(y＋2)²＋4，∵(y＋2)²≥0，∴(y＋2)²＋4≥4，∴y²＋4y＋8的最小值是4.

(1)求代数式m²＋m＋4的最小值；

(2)求代数式4－x²＋2x的最大值；

(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成．如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？