北京市2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

2. 难度：中等

如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是（   ）

A. 内含    B. 内切    C. 外离    D. 相交

3. 难度：中等

如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（      ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

5. 难度：简单

如图，点，的坐标分别为、，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（   ）

A. （-2,4）    B. （2，-1）    C. （-2,2）    D. （-1,3）

6. 难度：中等

把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A. y=﹣2（x﹣1）²+6 B. y=﹣2（x﹣1）²﹣6

C. y=﹣2（x+1）²+6 D. y=﹣2（x+1）²﹣6

7. 难度：中等

如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm

A.     B.     C.     D. 2

二、填空题

9. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.

10. 难度：简单

如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为(希腊字母读作“柔”)，OP与X轴的正方向的夹角，则用[]表示点P的极坐标。显然点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系。如点P的坐标(1,1)的极坐标为P[],则极坐标Q[]的坐标为         

12. 难度：简单

如图，将边长为1的正三角形，沿轴正方向连续翻转若干次，点依次落在点，，，，…，的位置上，则点的横坐标_________.

三、解答题

13. 难度：中等

计算：sin30°•tan60°+.．

14. 难度：简单

如图，点，将绕点旋转得到.

（1）请在图中画出，并写出点的坐标；

（2）求旋转过程中点的轨迹长.

15. 难度：中等

如图所示，的直径，点是延长线上的一点，过点作的切线，切点为，连接.

（1）若，求的长；

（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小.

16. 难度：中等

已知抛物线y=﹣2x²+4x+c．

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x²+4x+c=0的根．

17. 难度：中等

在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点处观察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，测得旗杆底部的俯角为，已知点距地面的高为.求旗杆的高度.

18. 难度：中等

小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：

①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．

（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？

（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

19. 难度：中等

如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．

20. 难度：中等

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　   　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

21. 难度：中等

如图，已知和是位似图形，，垂直平分，且．

(1)求的度数；

(2)求的长度．

22. 难度：困难

如图，在中，，，为的中点.的半径为3，动点从点出发沿方向以每秒1个单位的速度向点运动，设运动时间为秒.

（1）当以为半径的与相切时，求的值；

（2）探究：在线段上是否存在点，使得与直线相切，且与相外切？若存在，求出此时的值及相应的的半径；若不存在，请说明理由.

23. 难度：中等

如图，已知经过原点，并与两坐标轴交于、两点，点在上，，点的坐标为.

求：（1）点的坐标；

（2）圆心的坐标；

（3）的面积.

24. 难度：困难

如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线分别交直线及抛物线于点，.

（1）填空：点的坐标为_________，抛物线的解析式为_________；

（2）当点在线段上运动时（不与点，重合），

①当为何值时，线段最大值，并求出的最大值；

②求出使为直角三角形时的值；

（3）若抛物线上有且只有三个点到直线的距离是，请直接写出此时由点，，，构成的四边形的面积.

25. 难度：中等

如图，在中，，在、上分别找点、，使，将绕点顺时针方向旋转，的中点恰好落在的中点，延长交于，连接.

（1）四边形是什么特殊四边形？说明理由.

（2）是否存在中，使得图中四边形为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时的面积与面积的倍数关系.