四川省遂宁市2018-2019学年八年级上学期期末教学水平监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的算术平方根是（　　）

A. ±4    B. 4    C. ±2    D. 2

2. 难度：简单

一个数的立方根正好与本身相等，这个数是（   ）

A. 0    B. 0或1    C. 0或±1    D. 非负数

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是（   ）

A. 0.2    B. 0.4    C. 0.6    D. 0.8

5. 难度：中等

计算结果为x²－5x－6的是（   ）

A. (x－6)(x＋1)    B. (x－2)(x＋3)

C. (x＋6)(x－1)    D. (x＋2)(x－3)

6. 难度：中等

下列因式分解正确的是（　　）

A. x²﹣xy+x＝x（x﹣y）    B. a³+2a²b+ab²＝a（a+b）²

C. x²﹣2x+4＝（x﹣1）²+3    D. ax²﹣9＝a（x+3）（x﹣3）

7. 难度：中等

下列说法：①一个正数的算术平方根总比这个数小；②任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；③无限小数是无理数；④无理数与有理数的和是无理数.

其中正确的是（   ）

A. ①②    B. ③④    C. ①③    D. ②④

8. 难度：中等

等腰三角形的周长为26cm,一边长为6cm,那么腰长为（   ）

A. 6 cm    B. 10 cm    C. 6 cm 或10 cm    D. 14 cm

9. 难度：简单

下列命题中正确的是（   ）

A. 全等三角形的高相等

B. 全等三角形的中线相等

C. 全等三角形的垂直平分线相等

D. 全等三角形对应角的平分线相等

10. 难度：简单

用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（   ）

A. 直角三角形的每个锐角都小于45°

B. 直角三角形有一个锐角大于45°

C. 直角三角形的每个锐角都大于45°

D. 直角三角形有一个锐角小于45°

11. 难度：中等

如果(x+m)(x-6)中不含x的一次项，则（   ）

A. m=0    B. m=6    C. m=-6    D. m=1

12. 难度：中等

已知a-b=5，ab=-2，则代数式a²+b²-1的值是（     ）

A. 16    B. 18         C. 20    D. 28

13. 难度：简单

如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）

A.     B.

C. △APE≌△APF    D.

14. 难度：困难

如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（   ）

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

15. 难度：中等

如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为 （   ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

16. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a²－b²）（a²+b²－c²）＝0，则它的形状为（ ）

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

17. 难度：中等

一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是(     )

A. 12米    B. 13米    C. 14米    D. 15米

18. 难度：中等

如图，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是(　　)

A. ∠1＝2∠2    B. ∠1＋∠2＝180°

C. ∠1＋3∠2＝180°    D. 3∠1－∠2＝180°

二、填空题

19. 难度：中等

把多项式分解因式：   　。

20. 难度：中等

已知x、y为实数，且．则=__．

21. 难度：中等

已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是____．

22. 难度：简单

如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，则 CD的长为____.

24. 难度：简单

命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是                   

25. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CD＝12 cm，AD＝13cm，求四边形ABCD的面积____cm²．

26. 难度：中等

定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）；并且运算重复进行．例如，取n=26，第3次“F运算”的结果是11.则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是____．

三、解答题

27. 难度：中等

计算下列各题

（1）

（2）(3x⁴－2x ³)÷(－x)－(x－x²)·3x

28. 难度：中等

化简与求值：[（x﹣2y）²+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6．

29. 难度：中等

阅读下面的解答过程．

已知x²－2x－3＝0，求x³＋x²－9x－8的值．

【解析】
因为x²－2x－3＝0，所以x²＝2x＋3.

所以x³＋x²－9x－8＝x·x²＋x²－9x－8＝x·(2x＋3)＋(2x＋3)－9x－8＝2x²＋3x＋2x＋3－9x－8＝2(2x＋3)－4x－5＝1.

请你仿照上题的做法完成下面的题．

已知x²－5x＋1＝0，求x³－4x²－4x－1的值．

30. 难度：简单

两个城镇A、B与两条公路l₁、l₂位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l₁，l₂的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

31. 难度：中等

遂宁市明星水利为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．

32. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求证：CE平分∠ACF；

（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

33. 难度：困难

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△PBQ的面积；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．