江西省萍乡市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

“a是正数”用不等式表示为（　　）

A. a≤0    B. a≥0    C. a＜0    D. a＞0

2. 难度：中等

当x＝1时，下列式子无意义的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）

A. 2，4，5    B. 6，8，11    C. 5，12，12    D. 1，1，

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（　　）

A. 40°    B. 70°    C. 80°    D. 140°

5. 难度：中等

将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（　　）

A. x²﹣4    B. x³﹣4x²﹣12x

C. x²﹣2x    D. （x﹣3）²+2（x﹣3）+1

6. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）

A. AD＝BC    B. CD＝BF    C. ∠A＝∠C    D. ∠F＝∠CDE

7. 难度：中等

不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）

A. m≤4    B. m＜4    C. m≥4    D. m＞4

8. 难度：简单

若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）

A. 一l.5    B. 1    C. 一l.5或2    D. 一0.5或一l.5

9. 难度：中等

如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（　　）

A. 14    B. 16    C. 18    D. 20

10. 难度：中等

如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2m³﹣8m=    ．

12. 难度：中等

若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．

13. 难度：中等

点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．

14. 难度：中等

如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_____cm．

15. 难度：中等

颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．

16. 难度：中等

如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是_____．

17. 难度：中等

端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解方程：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．

22. 难度：中等

利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．

（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；

（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．

23. 难度：中等

甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

24. 难度：中等

如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．

25. 难度：中等

“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

[来

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

26. 难度：困难

如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；

（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；

（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．