冀教版八年级数学下册 第二十二章　四边形 单元综合测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形ABCD是(  )

A. 平行四边形    B. 菱形    C. 正方形    D. 以上说法都不对

2. 难度：中等

下列命题是假命题的是(　  　)

A. 四个角相等的四边形是矩形

B. 对角线相等的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的四边形是菱形

D. 对角线垂直的平行四边形是菱形

3. 难度：中等

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（  ）

A. 16    B. 12    C. 24    D. 20

4. 难度：中等

红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是(   )

A. 一般四边形    B. 正方形    C. 菱形    D. 矩形

5. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)

A.     B. 2    C. 2    D. 4

6. 难度：简单

如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为

A. 15°或30°    B. 30°或45°    C. 45°或60°    D. 30°或60°

7. 难度：中等

如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（　　）

A. 50    B. 55    C. 70    D. 75

8. 难度：中等

如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（     ）

A. AB=CD，AD=BC，AC=BD    B. AC=BD，∠B=∠C=90°    C. AB=CD，∠B=∠C=90°    D. AB=CD，AC=BD

9. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A. 线段EF的长逐渐增大

B. 线段EF的长逐渐减小

C. 线段EF的长不变

D. 线段EF的长与点P的位置有关

10. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A. 8    B. 10    C. 12    D. 14

11. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）

A. AD＝BC    B. CD＝BF    C. ∠A＝∠C    D. ∠F＝∠CDE

12. 难度：中等

已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：

甲：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；

（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；

（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）

乙:（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;

（2）连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）

A. 两人都对    B. 两人都不对    C. 甲对，乙不对    D. 甲不对，乙对

13. 难度：中等

如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

则四边形ADCE的周长为（　　）

A. 10    B. 20    C. 12    D. 24

二、null

14. 难度：压轴

如图，两条笔直的公路l₁、l₂相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l₁的距离为4公里，则村庄C到公路l₂的距离是（　　）

 A、3公里  B、4公里

 C、5公里  D、6公里

三、单选题

15. 难度：中等

如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是(　   　)

A. 点F    B. 点E    C. 点A    D. 点C

16. 难度：困难

如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF.你认为(   )

A. 仅小明对    B. 仅小亮对    C. 两人都对    D. 两人都不对

四、填空题

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知三点O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)．若以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第____象限．

18. 难度：中等

如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为    

19. 难度：中等

如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则AG＋GE＝______m，由此可得小聪行走的路程为_______m.

20. 难度：简单

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；

（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．

五、解答题

21. 难度：中等

已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

22. 难度：中等

（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

第18题图

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．

（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；

（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　   　．

24. 难度：中等

如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求证：四边形是正方形．

25. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

26. 难度：中等

（2016新疆）如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：四边形BCED′是菱形；

（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．