上海市嘉定区2019届九年级上学期期终学业质量调研测试（一模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数中，是二次函数的是（　　）

A. y＝2x+1    B. y＝（x﹣1）²﹣x²

C. y＝1﹣x²    D. y＝

2. 难度：中等

已知抛物线y＝x²+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（　　）

A. y＝（x+2）²+3    B. y＝（x﹣2）²+3    C. y＝x²+1    D. y＝x²+5

3. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为(　　)

A. 5sinA    B. 5cosA    C.     D.

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，＝，＝，那么等于（　　）

A. ＝＋    B. ＝ ＋     C. ＝－     D. ＝＋

5. 难度：中等

如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（　　）

A. AD：DB＝AE：EC    B. DE：BC＝AD：AB

C. BD：AB＝CE：AC    D. AB：AC＝AD：AE

6. 难度：中等

已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O₁，过点B、C的圆记作为圆O₂，过点C、A的圆记作为圆O₃，则下列说法中正确的是（　　）

A. 圆O₁可以经过点C    B. 点C可以在圆O₁的内部

C. 点A可以在圆O₂的内部    D. 点B可以在圆O₃的内部

二、填空题

7. 难度：中等

如果抛物线y＝（k﹣2）x²+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．

8. 难度：中等

抛物线y＝x²+2x与y轴的交点坐标是_____．

9. 难度：简单

二次函数y＝x²+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．

10. 难度：中等

如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝_____．

11. 难度：中等

已知P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝_____cm．

12. 难度：中等

如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝_____（用向量、表示）．

13. 难度：中等

如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____．

14. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝_____．

15. 难度：中等

小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_____度．

16. 难度：中等

如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC，AB平分OC，连接OA、OB，那么∠AOB＝_____度．

17. 难度：中等

已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．

18. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG＝AE，那么tanB＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2|1﹣sin60°|+．

20. 难度：中等

已知抛物线y＝x²+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M．

（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；

（2）求∠OAM的正弦值．

21. 难度：困难

某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；

（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

22. 难度：中等

如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．

(1)求线段DE的长；

(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．

23. 难度：中等

如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．

（1）求证：∠BAC＝∠AED；

（2）在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax²+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．

（1）试求这个抛物线的表达式；

（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；

（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．

25. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥BC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．

（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；

（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；

（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．