河北省石家庄市新华区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩(米)	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(    )

A. 4.65、4.70    B. 4.65、4.75    C. 4.70、4.75    D. 4.70、4.70

2. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　）

A. 28°    B. 32°    C. 42°    D. 52°

4. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

5. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（    ）

A. （2，3）    B. （-2，3）    C. （2，-3）    D. （-2，-3）

6. 难度：简单

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（　　）

A. 3cm和30°    B. 3cm和40°    C. 4cm和50°    D. 4cm和60°

7. 难度：中等

对于两组数据A，B，如果s_A²＞s_B²，且，则（　　）

A. 这两组数据的波动相同    B. 数据B的波动小一些

C. 它们的平均水平不相同    D. 数据A的波动小一些

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（　　）

A. （﹣2，﹣4）    B. （﹣4，﹣2）    C. （﹣1，﹣4）    D. （1，﹣4）

9. 难度：中等

一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(   )

A.  B.  C. 4 D. 2+

10. 难度：中等

已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

11. 难度：简单

已知A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是反比例函数y=的上的两个点，若x₂＞x₁＞0，则（　　）

A. y₂＞y₁＞0    B. y₁＞y₂＞0    C. 0＞y₁＞y₂    D. 0＞y₂＞y₁

12. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（    ）

A.     B.

C.     D.

13. 难度：中等

如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是　　

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

如图，的三条高为，且，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

15. 难度：困难

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

16. 难度：中等

函数在直角坐标系中的图象如图，下列判断错误的是（    ）

A. a>0    B. c<0    C. 函数有最小值    D. 随的增大而减小

二、填空题

17. 难度：简单

某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　    　分．

18. 难度：中等

中，若弦长，圆心到此弦的距离为，则此弦所对的圆周角等于__________．

19. 难度：简单

请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为的抛物线的表达式：_____________．

20. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为          ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知x=1是关于x的一元二次方程x²﹣4mx+m²=0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值.

22. 难度：中等

如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）

23. 难度：中等

环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系

（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

如图，一块直角三角形木板，其中，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜3），过点P作PD⊥BC于点D. ① 求线段PD的长的最大值；② 当BD=2CD时，求t的值；

（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标.