江苏省无锡市南长区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

抛物线y＝(x﹣2)²+3的顶点坐标是(   )

A. (2，3) B. (﹣2，3)

C. (2，﹣3) D. (﹣2，﹣3)

3. 难度：简单

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（   ）

A. 4.65,4.70    B. 4.65,4.74    C. 4.70,4.75    D. 4.70,4.70

4. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为(   )

A. 15πcm²    B. 24πcm²    C. 39πcm²    D. 48πcm²

5. 难度：简单

关于的一元二次方程的一个根0，则的值为（   ）

A. 1    B. -1    C.     D. 0

6. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（    ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）

A. 8    B. 4    C. 10    D. 5

8. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S_△AFE：S_{四边形ABCE}为（　　）

A．3：4        B．4：3        C．7：9        D．9：7

9. 难度：简单

如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径 的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 ABD 的面积为（ ）

A.     B.     C. 25    D. 20

10. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙的圆心坐标是，将直线向上平移个单位后恰好与⊙相切，则的值是（   ）

A. 或    B. 或

C. 或    D. 或

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则的值是__________．

12. 难度：简单

如图，为⊙的直径，为⊙上一点，，，交⊙于点，连接，那么__________．

13. 难度：中等

若二次函数y＝2（x+1）²+3的图象上有三个不同的点A（x₁，4）、B（x₁+x₂，n）、C（x₂，4），则n的值为_____．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是_____．

16. 难度：中等

有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．

17. 难度：简单

正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为__．

18. 难度：简单

经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：；

（2）化简：.

20. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

21. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

22. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

23. 难度：简单

如图，抛物线经过和.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）直接写出当时，的取值范围；

（3）若点在该函数图像上，求点的坐标.

24. 难度：中等

一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？

25. 难度：困难

（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

26. 难度：简单

如图2，与是两个全等的等腰三角形，，分别与相交于点，.

（1）图中有哪几对不全等的相似三角形，请把他们表示出来；

（2）根据图1两位同学对图形的探索，试探索之间的关系，并证明.

27. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.

28. 难度：简单

如图，平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图像与轴、轴分别相交于点，半径为4的⊙与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，点在点上方.

（1）若直线与弧有两个交点.

①求的度数；

②用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；

（2）设，在线段上是否存在点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.