广东省湛江市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

3. 难度：简单

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（    ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 6

4. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（　　）

A. 6cm    B. 3cm    C. 5cm    D. 3cm

5. 难度：简单

下列方程配方正确的是（　　）

A. x²﹣2x﹣1＝（x﹣1）²﹣1    B. x²﹣4x+1＝（x﹣2）²﹣4

C. y²﹣2y﹣2＝（y﹣1）²+1    D. y²﹣6y+1＝（y﹣3）²﹣8

6. 难度：中等

平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（　　）

A. x轴对称    B. y轴对称

C. 原点对称    D. 直线y＝x对称

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 2    B. 2π    C. 4    D. 4π

8. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(   )

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3

10. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（　　）

A. a＞0    B. b＜0    C. c＜0    D. b+2a＞0

二、填空题

11. 难度：中等

方程x（x﹣5）＝2x的根是_____．

12. 难度：简单

在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于_____．

13. 难度：简单

如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为_____．

14. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.

15. 难度：中等

若二次函数y＝2（x+1）²+3的图象上有三个不同的点A（x₁，4）、B（x₁+x₂，n）、C（x₂，4），则n的值为_____．

16. 难度：简单

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB=30°，AB=，则阴部分面积是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

用公式法解方程：x²﹣x﹣2＝0．

18. 难度：中等

在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并求出点A到A₂的路径长．

19. 难度：中等

二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．

（1）求二次函数的对称轴；

（2）当A（﹣1，0）时，

①求此时二次函数的表达式；

②把y＝ax²﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，并写出顶点坐标；

③画出函数的图象．

20. 难度：中等

某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．

(1)第一季度平均每月的增长率；

(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？

21. 难度：中等

某中学在参加“创文明城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用   A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

(l)杨老师采用的调查方式是　   (填“普查”或“抽样调查”)；

(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　．

(3)请估计全校共征集作品的件数．

(4)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

22. 难度：困难

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．

（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；

（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）.

23. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

24. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若∠P＝35°，连OC，求∠BOC的度数；

（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

25. 难度：困难

如图所示，已知抛物线y＝ax²（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax²＜kx﹣2的解集；

（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．