人教版数学九年级（上 ）第22章：二次函数 单元综合测试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝3x²向右平移一个单位得到的抛物线是（　　）

A. y＝3x²+1    B. y＝3x²﹣1    C. y＝3（x+1）²    D. y＝3（x﹣1）²

2. 难度：简单

若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（   ）

A. 3    B. ﹣3    C. ±3    D. 9

3. 难度：简单

二次函数y＝3x²+2x的图象的对称轴为(　　)

A. x＝﹣2 B. x＝﹣3 C. x= D. x=

4. 难度：简单

如图，在坐标系网格中，过点B的抛物线顶点为A，且点A，B，C，D，E，F，O都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的（　　）

A. 点C    B. 点D    C. 点E    D. 点F

5. 难度：中等

对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：简单

已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A. 1或﹣3    B. ﹣3或﹣5    C. 1或﹣1    D. 1或﹣5

7. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（　　）

A. 对称轴是直线x＝1    B. 当x＜0时，函数y随x增大而增大

C. 图象的顶点坐标是（1，4）    D. 图象与x轴的另一个交点是（4，0）

8. 难度：简单

若二次函数y＝kx²﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k≤4    B. k≥4    C. k＞4且k≠0    D. k≤4且k≠0

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）

A. y₁    B. y₂    C. y₃    D. y₄

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x₁、x₂ (0< x₁<x₂ <4)时，对应的函数值是y₁，y₂，且y₁=y₂,设该函数图象的对称轴是x=m,则m的取值范国是(   ).

A. 0<m<1    B. 1<m≤2    C. 2<m<4    D. 0<m<4

11. 难度：中等

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at²+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　）

A. 4.25分钟    B. 4.00分钟    C. 3.75分钟    D. 3.50分钟

12. 难度：简单

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）在抛物线上，且满足x₁＜x₂＜1，则y₁＞y₂；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A. ①②③    B. ②③④    C. ①④    D. ①③④

二、填空题

13. 难度：中等

将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为________________．

14. 难度：中等

若抛物线C₁：y＝x²+mx+2与抛物线C₂：y＝x²﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝_____．

15. 难度：简单

抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____．

16. 难度：中等

抛物线y＝n（n+1）x²﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁、x₂，记dn＝|x₁﹣x₂|，则代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁8的值为__．

17. 难度：中等

已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

	…	-1	0	1	2	3	4	…
	…	6	1	-2	-3	-2	m	…

下面有四个论断：

①抛物线的顶点为；

②；

③关于的方程的解为；

④．

其中，正确的有___________________．

18. 难度：简单

如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .

三、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．

20. 难度：困难

已知二次函数y＝(x－m)²－1（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）

（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．

21. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm．

小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；

x/cm	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3	3.5	4	4.5	5	6
y/cm	0	1.56	2.24	2.51	m	2.45	2.24	1.96	1.63	1.26	0.86	0

（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）

m的值约为多少cm；

（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当y＞2时，写出对应的x的取值范围；

②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ＝BP？

22. 难度：困难

如图，已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2，0)、B(0，4)，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若．

①求抛物线的解析式；

②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；

(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示．

（1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.24）

（2）求此矩形养鸡场的最大面积．

24. 难度：中等

某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+200．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件．

（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是1200元？

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；

（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．