广东省揭阳市普宁市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

（题文）反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　）

A. （﹣3，﹣2）    B. （3，2）    C. （﹣2，﹣3）    D. （﹣2，3）

3. 难度：简单

两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（　　）

A. ：    B. 2：3    C. 4：9    D. 8：27

4. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（　　）

A. 8    B. 7    C. 4    D. 3

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形

C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分

6. 难度：简单

已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）

A. AC：BC＝AD：BD    B. AC：BC＝AB：AD

C. AB²＝CD•BC    D. AB²＝BD•BC

8. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²﹣5    B. y=（x+2）²+5    C. y=（x﹣2）²﹣5    D. y=（x﹣2）²+5

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．若+=4m，则m的值是（  ）

A. 2    B. ﹣1    C. 2或﹣1    D. 不存在

10. 难度：中等

已知二次函数y=（x+m）²–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算：﹣2018⁰+（）^﹣1﹣2cos45°＝_____．

12. 难度：中等

小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．

13. 难度：中等

如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．

14. 难度：中等

从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．

15. 难度：中等

某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是_____．

16. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：2x²﹣7x+6＝0．

18. 难度：中等

如图，点D为△ABC边AB上一点．

（1）请用尺规作∠ADE，使点E在边AC上，且∠ADE＝∠C；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）△ADE与△ACB相似吗？为什么？

19. 难度：中等

有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

20. 难度：中等

已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．

21. 难度：中等

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，AO＝，求cos∠AED的值．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝ax+b的图象与反比例函数y₂＝的图象交于点A(1，2)和B(﹣2，m)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出y₁≥y₂时x的取值范围；

(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若∠DAC＝30°，求点C的坐标．

24. 难度：中等

如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．M在AB上，且∠APM＝∠APD，过点B作BN∥MP交DC于点N．

（1）求证：四边形PMBN是菱形；

（2）求证：AD•BC＝DP•PC；

（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F，若DP＝1，AD＝2，求的值．

25. 难度：困难

如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB＝6，AC＝8．点P、Q、R分别在AB、BC、CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，在运动过程中：

（1）当t为何值时，△APR的面积为4；

（2）求出△CRQ的最大面积；

（3）是否存在t，使∠PQR＝90°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．