云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）

2. 难度：简单

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁B∁_l的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于_____度．

3. 难度：中等

若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是         ．

4. 难度：中等

汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t²，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．

5. 难度：简单

用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm．

6. 难度：困难

如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）

二、单选题

7. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

用配方法解方程：，下列配方正确的是　　

A. (x-2)²=2    B. (x+2)²=2    C. (x-2)²=-2    D. (x-2)²=6

9. 难度：中等

如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（   ）

A. 3    B. ﹣3    C. ±3    D. 9

11. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为（    ）

A. 20°    B. 40°    C. 50°    D. 70°

12. 难度：中等

我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（   ）

A. 6（1+x）＝8.5    B. 6（1+2x）＝8.5

C. 6（1+x）²＝8.5    D. 6+6（1+x）+6（1+x）²＝8.5

13. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（   ）

A. 70°    B. 110°    C. 120°    D. 130°

三、解答题

14. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…

①二次函数y＝ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（   ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

15. 难度：中等

解下列方程．

（1）x²﹣2x﹣2＝0

（2）3x（x﹣2）＝x﹣2

16. 难度：中等

在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和x）

17. 难度：中等

某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．

（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．

18. 难度：中等

已知一个二次函数的对称轴是x＝1，图象最低点P的纵坐标是﹣8，图象过（﹣2，10）且与x轴交于A，B与y轴交于C．求：

（1）这个二次函数的解析式；

（2）△ABC的面积．

19. 难度：中等

某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．

（1）求证：OD∥AC；

（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．

21. 难度：中等

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

22. 难度：简单

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A、B两点．

（1）求点A的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．