2019年春北师大新版九年级下学期 第3章《圆》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（　　）

A. 一直减小    B. 一直不变    C. 先变大后变小    D. 先变小后变大

2. 难度：中等

如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长 L 的大小关系是（    ）

A. LA＞LB＞LC    B. LA＜LB＜LC    C. LB＞LC＞LA    D. LC＜LA＜LB

3. 难度：中等

某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示，它的内直径（⊙O直径）为10cm，弧AB的度数约为90°，则弓形铁片ACB（阴影部分） 的面积约为（　　）

A. （π﹣）cm²    B. （π﹣25）cm²

C. （π﹣）cm²    D. （25π﹣）cm²

4. 难度：简单

已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（　　）

A. =    B. ＞    C. ＜    D. 不能确定

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，若∠D＝45°，则tan∠ABC等于（　　）

A.     B.     C. 1    D.

6. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（　　）

A. 80°    B. 120°    C. 100°    D. 90°

7. 难度：中等

如图，为的直径，，弦，垂足为，且，则

A. 3cm    B. 4cm    C. 2 cm    D. 2 cm

8. 难度：中等

一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（  ）

A. 2.5 cm或6.5 cm

B. 2.5 cm

C. 6.5 cm

D. 5 cm或13cm

9. 难度：中等

考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦，且平分这条弦所对的弧；（3）90°的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的命题有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

10. 难度：困难

已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（　　）

A. △ABC外接圆的圆心在OC上

B. ∠BAC=60°

C. △ABC外接圆的半径等于5

D. OC=12

11. 难度：中等

已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP＝3cm，则直线l与圆O的位置关系为（　　）

A. 相切    B. 相交    C. 相离    D. 不能确定

12. 难度：中等

如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（　　）

A. （6，4）    B. （4，6）    C. （5，4）    D. （4，5）

13. 难度：困难

如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（   ）

A. ①②          B. ②④           C. ①②④          D. ①②③④

14. 难度：中等

如图，直线∥ ，⊙O与和分别相切于点A和点B．点M和点N分别是和上的动点，MN沿和平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（　　）

A.     B. l₁和l₂的距离为2

C. 若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切    D. 若MN与⊙O相切，则

15. 难度：中等

如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P＝40°，则∠DOE等于（　　）度．

A. 40    B. 50    C. 70    D. 80

16. 难度：中等

如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（　　）个：

①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

17. 难度：中等

如图，PAB为⊙O的割线，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于点C，若PC＝2，则⊙O的半径的长为（　　）

A.     B.     C.     D. 7

18. 难度：中等

如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝125°，则∠C等于（　　）

A. 65°    B. 70°    C. 75°    D. 80°

19. 难度：简单

如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是 （  ） .

A. cm    B. 2cm    C. 2cm    D. 4cm

20. 难度：中等

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. +    B. +2    C. +    D. 2+

二、填空题

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．（不取近似值）

22. 难度：中等

如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y＝kx﹣（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则AB的最短长度是_____．

23. 难度：中等

为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，已知圆柱形污水管的直径为50cm，截面如图所示，当管内污水的面宽AB＝40cm时，污水的最大深度为_____cm．

24. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为_____．

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为______度

26. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝_____．

27. 难度：中等

已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP＝x，那么x的取值范围是___________．

28. 难度：中等

若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________

29. 难度：中等

△ABC的三边分别是3，4，5，则△ABC的外接圆的半径是_____．

三、解答题

30. 难度：中等

已知；如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．

31. 难度：困难

如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.

(1)求证：AD＝AN；

(2)若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．

32. 难度：中等

如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高AC=2米，宽CD=米．

(1)求此圆形门洞的半径；

(2)求要打掉墙体的面积．

四、填空题

33. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD各边的延长线和反向延长线与⊙O的交点把⊙O分成8条相等的弧，则⊙O的半径是_____．

五、解答题

34. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．

35. 难度：中等

如图，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（﹣1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．

36. 难度：中等

如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

六、填空题

37. 难度：中等

如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P＝70°，则∠C＝_____．

七、解答题

38. 难度：中等

如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的长．

39. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

40. 难度：中等

如图，已知⊙O半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，并交OC于点D．

（1）求弦AB的长；

（2）求弧AB的长，并求出图中阴影部分面积．