人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 单元测试

一、单选题

1. 难度：简单

在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（　　）

A. ∠A=90°    B. ∠B=90°    C. ∠C=90°    D. ∠A=∠B

2. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（     ）

A. 16π    B. 12π    C. 10π    D. 8π

3. 难度：中等

如图在中， ，AD平分，AC=6，BC=8，则CD的长为

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：简单

已知△ABC中，，则它的三条边之比为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　）

A. 169cm²    B. 196cm²    C. 338cm²    D. 507cm²

6. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　）

A.     B.     C.          D. 2

7. 难度：中等

直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（  ）

A. 1 B. 5 C.  D. 5或

8. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…，按照此规律继续下去，则S₉的值为（ ）

A. （）⁶ B. （）⁷ C. （）⁶ D. （）⁷

二、填空题

9. 难度：简单

在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC=__________；

10. 难度：中等

如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______cm. 

11. 难度：中等

如图，，，，，垂足分别为，，，，则_____.

12. 难度：中等

若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为____．

13. 难度：中等

如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．

14. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的实数是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

16. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.

17. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

18. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,

求证：△ACD是直角三角形．

19. 难度：中等

如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？

20. 难度：中等

如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.

(1)判断AO与CM的大小关系并证明；

(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．