北师大版七年级数学下册单元检测卷：第一章整式的乘除

一、填空题

1. 难度：中等

如果xⁿy⁴与2xy^m相乘的结果是2x⁵y⁷，那么mn=_____．

2. 难度：简单

已知2×4^m×8^m=2¹⁶，则m=____.

3. 难度：中等

若3^x=12,3^y=4,则3^x﹣y=_____．

4. 难度：中等

3¹⁰⁸与2¹⁴⁴的大小关系是_______．

5. 难度：中等

已知长方形的面积为4a²-4b²,如果它的一边长为a+b，则它的周长为______.

6. 难度：中等

若4x²+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．

7. 难度：中等

已知x²＋y²＋10=2x＋6y，则x²¹＋21y的值为_______

8. 难度：中等

已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a²＋b²-6a-4b＋13=0，则c为______

二、单选题

9. 难度：简单

计算(a³)²的结果是(    )

A. a⁵    B. a⁶    C. a⁸    D. a⁹

10. 难度：简单

下列计算正确的是(    )

A. a³-a²=a    B. a²·a³=a⁶    C. (3a)³=9a³    D. (a²)²=a⁴

11. 难度：简单

已知x+y﹣4=0，则2^y•2^x的值是(　　)

A. 16    B. ﹣16    C.     D. 8

12. 难度：中等

下列运算正确的是(   )

A. ﹣2x²﹣3x²=﹣5x²    B. 6x²y³+2xy²=3xy

C. 2x³•3x²=6x⁶    D. (a+b)²=a²﹣2ab+b²

13. 难度：中等

下列计算正确的是(    )

A. a³•a=a³    B. (2a+b)²=4a²+b²    C. a⁸b÷a²=a⁴b    D. (﹣3ab³)²=9a²b⁶

14. 难度：简单

下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（     ）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ②④

15. 难度：简单

如果x²+10x+_____=(x+5)²，横线处填(     )

A. 5    B. 10    C. 25    D. ±10

16. 难度：中等

若a+b=5，ab=﹣24，则a²+b²的值等于（   ）

A. 73 B. 49 C. 43 D. 23

17. 难度：简单

已知a=9⁶，b=3¹⁴，c=27⁵，则a、b、c的大小关系是(    )

A. a＞b＞c    B. a＞c＞b    C. c>b>a    D. b＞c＞a

18. 难度：中等

观察下列各式及其展开式：

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

…

请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（ ）

A. 36    B. 45    C. 55    D. 66

三、解答题

19. 难度：中等

化简：(x⁴)³+(x³)⁴﹣2x⁴•x⁸

20. 难度：中等

化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)

21. 难度：中等

化简：(x³)²÷x²÷x+x³•(﹣x)²•(﹣x²)

22. 难度：中等

化简：[a(a²b²-ab)-b(-a³b-a²)]÷a²b

23. 难度：简单

化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).

24. 难度：简单

化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)

25. 难度：简单

化简：(2a+1)²﹣(2a+1)(﹣1+2a)

26. 难度：困难

化简：(x-1)²(x+1)²-1.

27. 难度：中等

(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为_______．

(2)若(4x﹣y)²=9，(4x+y)²=169，求xy的值．

28. 难度：中等

若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：(x^m+yⁿ).例如：=1×19×3÷(2⁴+3¹)=3.请根据这个规定解答下列问题：

(1)计算：= ______；

(2)代数式为完全平方式，则k= ______；

(3)解方程：=6x²+7.