人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》 单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）

A. 6，7，8    B. 5，6，7    C. 4，5，6    D. 3，4，5

2. 难度：简单

在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为(   ).

A. 4cm    B. 4cm或    C.     D. 不存在

3. 难度：简单

将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(　　)

A. 仍是直角三角形    B. 可能是锐角三角形

C. 可能是钝角三角形    D. 不可能是直角三角形

4. 难度：中等

下列命题中是假命题的是(    )

A. △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形

B. △ABC中，若a²＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

D. △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形

5. 难度：中等

在△ABC中，，那么△ABC是（  ）．

A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

6. 难度：中等

下列命题的逆命题是真命题的是(　　)．

A. 若a＝b，则|a|＝|b| B. 全等三角形的周长相等

C. 若a＝0，则ab＝0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形

7. 难度：简单

三角形的三边a，b，c满足(a＋b)²－c²＝2ab，则此三角形是(　　)．

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

8. 难度：中等

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）

A. 4 B. 6 C. 16 D. 55

二、填空题

9. 难度：简单

如图，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处，树折断之前有__________米高．

10. 难度：中等

命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是________，它是________命题．

11. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系为__________．

12. 难度：简单

在同一地平面上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少飞了________米．

13. 难度：中等

如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.

三、解答题

14. 难度：简单

如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离．

15. 难度：中等

“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?

16. 难度：困难

如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN＝AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．

17. 难度：中等

[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)验证勾股定理．

[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝________，

又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小关系)，即________，

∴．

18. 难度：中等

如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．

(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：

①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；

②正方形ABCD的面积．

(2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？