2019春北师大版九年级下册数学习题：第二章 二次函数

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数y=x²﹣4x+5的最小值是

A. ﹣1    B. 1    C. 3    D. 5

2. 难度：中等

二次函数（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

给出了结论：

（1）二次函数有最小值，最小值为﹣3；

（2）当时，y＜0；

（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．

则其中正确结论的个数是

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

3. 难度：简单

将二次函数化为的形式，结果为（ ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x²+8x﹣6的最大值是（　　）

A．﹣10.5       B．2       C．﹣2.5       D．﹣6

二、填空题

5. 难度：中等

如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（  ）

A. y＝x²﹣x﹣2 B. y＝x²﹣x+2 C. y＝x²+x﹣2 D. y＝x²+x+2

三、单选题

6. 难度：中等

在二次函数y=x²﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（    ）

A. 0，﹣4    B. 0，﹣3    C. ﹣3，﹣4    D. 0，0

7. 难度：中等

已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k²﹣8k+6的最小值为

A.     B. 0    C. 2    D. 2.5

8. 难度：中等

当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A.     B. 或    C. 2或    D. 2或或

9. 难度：中等

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x²+1，﹣x}的最大值是（    ）

A.     B.     C. 1    D. 0

10. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，且﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论正确的是（    ）

A. a＜0    B. a﹣b+c＜0    C. ﹣     D. 4ac﹣b²＜﹣8a

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）²+k，则下列

结论正确的是

A. h＞0，k＞0    B. h＜0，k＞0    C. h＜0，k＜0    D. h＞0，k＜0

12. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b²＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是

A．5个       B．4个       C．3个      D．2个

四、填空题

13. 难度：中等

（4分）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是       cm²．

14. 难度：中等

把二次函数y=x²﹣12x化为形如y=a（x﹣h）²+k的形式______.

15. 难度：简单

抛物线的最小值是     ．

16. 难度：中等

函数y=（x﹣1）²+3的最小值为____.

17. 难度：简单

已知二次函数y=x²+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_______.

五、解答题

18. 难度：困难

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线.

(1)求m、n的值；

(2)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x²+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

20. 难度：简单

已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式.

(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积.注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣.

23. 难度：简单

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．