四川省成都市武侯区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，是无理数的是（　　）

A. 3.14    B. －    C. 0.57    D. π

2. 难度：中等

4的算术平方根是

A. 2    B. －2    C. ±2    D. 16

3. 难度：简单

在下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A. 1、2、3    B. 2、3、4    C. 3、4、5    D. 4、5、6

4. 难度：中等

下列命题是假命题的是（　　）

A. 同角（或等角）的余角相等

B. 三角形的任意两边之和大于第三边

C. 三角形的内角和为180°

D. 两直线平行，同旁内角相等

5. 难度：简单

点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）

A. （1，﹣2）    B. （﹣1，2）    C. （1，2）    D. （﹣1，﹣2）

6. 难度：简单

二元一次方程组的解是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

8. 难度：中等

面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（　　）

A. 60分    B. 70分    C. 80分    D. 90分

9. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（　　）

A. .1    B. .    C.     D. .2

10. 难度：中等

关于x的一次函数y＝x+2，下列说法正确的是（　　）

A. 图象与坐标轴围成的三角形的面积是4

B. 图象与x轴的交点坐标是（0，2）

C. 当x＞﹣4时，y＜0

D. y随x的增大而减小

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝_____．

12. 难度：简单

已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．

13. 难度：中等

已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组的解是_____．

14. 难度：中等

如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是_____．

三、解答题

15. 难度：中等

(1)计算：

(2)计算：

16. 难度：中等

用加减消元法解下列方程组：．

17. 难度：困难

某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：

学生/成绩/次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次
甲	169	165	168	169	172	173	169	167
乙	161	174	172	162	163	172	172	176

两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：

学生/成绩/名称	平均数（单位：cm）	中位数（单位：cm）	众数（单位：cm）	方差（单位：cm2）
甲	a	b	c	5.75
乙	169	172	172	31.25

根据图表信息回答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）这两名同学中，　   　的成绩更为稳定；（填甲或乙）

（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　   　同学参赛，理由是：　   　；

（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　   　同学参赛，班由是：　   　．

18. 难度：中等

列方程（组）解应用题

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k₁x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k₂x交于点D（2，2）

（1）求一次函数和正比例函数的表达式；

（2）若点P（m，m）为直线y＝k₂x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k₁x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求m的值．

20. 难度：中等

如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥PA，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．

（1）求证：AP＝BP；

（2）求∠EAP的度数；

（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．

21. 难度：中等

已知关于x、y二元一次方程组 的解为，则关于a、b的二元一次方程组 的解是_____．

四、填空题

22. 难度：中等

如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y₁）、B（m，y₂）、C（2m+1，y₃），且这三点的纵坐标y₁、y₂、y₃是“等差数”，则m＝_____．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂、△A₃B₃C₃、…、△A_nB_n∁_n均为等腰直角三角形，且∠C₁＝∠C₂＝∠C₃＝…＝∠∁_n＝90°，点A₁、A₂、A₃、…、A_n和点B₁、B₂、B₃、…、B_n分别在正比例函数y＝x和y＝﹣x的图象上，且点A₁、A₂、A₃、…、A_n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、…、A_nB_n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A_nB_n∁_n的顶点∁_n的坐标是_____；线段C₂₀₁₈C₂₀₁₉的长是_____．（其中n为正整数）

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝_____．

五、解答题

25. 难度：中等

自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：

第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；

第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；

第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．

设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示

（1）根据图象直接作答：a＝　   　，b＝　   　；

（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；

（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）

26. 难度：中等

已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB

（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；

（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；

（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．

27. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝k₁x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l₂：y＝k₂x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．

（1）求直线l₁的解析式；

（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；

（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．