人教版九年级数学第二十七章 相似单元练习题

一、填空题

1. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于(　　)

A.     B.     C.     D.

二、单选题

2. 难度：中等

如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2∶3，若三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影中的对应边长为(　　)

A. 8 cm

B. 12 cm

C. 16 cm

D. 24 cm

3. 难度：中等

如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（ ）

A. （0，0）    B. （0，1）    C. （1，﹣1）    D. （1，0）

4. 难度：中等

如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（　　）

A. 2     B. 2.4    C. 2.5    D. 3

5. 难度：简单

如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有(　　)

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

6. 难度：中等

如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶1.2，点B的坐标为(－3，2)，则点E的坐标是(      )

A. (3.6，2.4)    B. (－3，2.4)    C. (－3.6，2)    D. (－3.6，2.4)

7. 难度：中等

如图，测量小玻璃管口径的量具ABC  ， AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（    ）

 

A. 8cm    B. 10cm    C. 20cm    D. 60cm

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(    )

A. ∠ACD＝∠DAB    B. AD＝DE    C. AD·AB＝CD·BD    D. AD²＝BD·CD

9. 难度：简单

如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，S_△ABC∶S_△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

三、填空题

11. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=______．

12. 难度：困难

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC＝4，BC＝AQ＝3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于____________．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点都在格点上，则点的坐标是        .

14. 难度：中等

如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④．其中正确的结论的序号是______．

16. 难度：中等

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．

17. 难度：中等

已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.

(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC；

(2)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△FDE∽△ABC.

18. 难度：中等

如图，点O是四边形ABCD与A′B′C′D′的位似中心，3OA′＝2OA，则＝__________.

19. 难度：中等

如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔______米．

20. 难度：中等

如图，在△ABC与△ADE中，＝，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_____．

四、解答题

21. 难度：中等

如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们的相似比．

22. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．

（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？

（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．

 

23. 难度：困难

如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？

24. 难度：中等

如图，在边长为1的5×5的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．

（1）△ABC与△DEF是否相似？请说明理由；

（2）还能在网格上画出与△ABC相似的三角形吗？还能画出几种大小不同的？试着在备用图上画出来（三个顶点都在格点上哟）．

25. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．

现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

26. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE.

27. 难度：中等

如图，△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形．

(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C₁的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB₂C₂，使△AB₂C₂和△ABC位似，且位似比为1∶2；

(3)在图上标出△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

28. 难度：中等

如图，△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的

（1）求出△ACC′与△ABB′的相似比，并指出它们的位似中心；

（2）△AEE′是△ABB′的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；

（3）如果相似比为3，那么△ABB′的位似图形是什么？

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