福建省龙岩市上杭县2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

3. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

4. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

5. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A. 10    B. 8    C. 5    D. 3

7. 难度：中等

半径为3的的圆心坐标为，则与轴的位置关系是（    ）

A. 相交    B. 相离    C. 相切    D. 以上都不是

8. 难度：中等

如图，在中，直径垂直于弦，若，则的度数是（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(   )

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3

10. 难度：中等

某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为(   )

A. y＝100(1－x)²    B. y＝100(1＋x)²

C. y＝    D. y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)²

二、填空题

11. 难度：简单

在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于_____．

12. 难度：简单

写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：_____．

13. 难度：简单

已知关于x的方程x²+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为_____．

14. 难度：中等

如果点（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________cm² ．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去….若点，，则点的坐标为___．

三、解答题

17. 难度：简单

解下列方程：

（1）4（x+1）²=25；

（2）x（2x+3）=4x+6；

（3）；

（4）x²+=0.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，3)、C(﹣4，1)

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

19. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm²？

20. 难度：中等

已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.

21. 难度：中等

如图，正方形，点在上，将绕点顺时针旋转至，点，分别为点，旋转后的对应点，连接，，，与交于点，与交于点.

（1）求证；

（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.

22. 难度：中等

某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	18	24	18

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝- x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

24. 难度：困难

如图，为的一条弦，点为的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，，求的长.

25. 难度：困难

如图，抛物线 y＝﹣x²﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点．

（1）求点 A、B、C 的坐标；

（2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM．如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；

（3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）．若 FG＝2DQ，求点 F 的坐标．