人教版七年级下册5.3《平行线的性质》测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，已知a//b, ∠1=120°, ∠2=90°，则∠3的度数是(    )

A. 120°    B. 130°    C. 140°    D. 150°

2. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，AB与直线l₁垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（　　）

A. 127°    B. 133°    C. 137°    D. 143°

3. 难度：困难

如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

4. 难度：简单

如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

5. 难度：简单

如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

6. 难度：简单

如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

7. 难度：简单

如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

8. 难度：中等

如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）

A. ∠1+∠2﹣∠3    B. ∠1+∠3﹣∠2    C. 180°+∠3﹣∠1﹣∠2    D. ∠2+∠3﹣∠1﹣180°

9. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（　　）

A. ∠1+∠2=∠3    B. ∠1=∠2＞∠3    C. ∠1+∠2＜∠3    D. ∠1+∠2与∠3的大小没有关系

10. 难度：中等

如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A. 140°    B. 130°    C. 120°    D. 110°

11. 难度：中等

已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（　　）

A. 45°    B. 60°    C. 75°    D. 80°

12. 难度：简单

如图，AB∥CD，图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）

A. α+β+γ=180°    B. α﹣β+γ=180°    C. α+β﹣γ=180°    D. α+β+γ=360°

13. 难度：简单

已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中是真命题的是（　　）

A. ①②③    B. ①②    C. ①②④    D. ①③

14. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为点M．如果∠1=58°，那么∠2=（　　）

A. 32°    B. 58°    C. 42°    D. 122°

15. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（　　）

A. 46°    B. 23°    C. 26°    D. 24^°

二、填空题

16. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于___________°．

17. 难度：简单

如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=       度

18. 难度：中等

如图，直线，被直线所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=       度

19. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=__．

20. 难度：中等

如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.

21. 难度：中等

如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系______．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是___________.

23. 难度：简单

如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是__．

24. 难度：中等

将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为__．

三、解答题

25. 难度：中等

(1)如图①，AB∥CD,那么∠A+∠C=              度

（2）如图②，AB∥CD∥EF,那么∠A+∠AEC+∠C=              度

(3)如图③，AB∥GH∥MN∥CD,那么∠A+∠AGM+∠GMC+∠C=         度，并说明理由。

26. 难度：简单

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC="70"^o，求∠AGD。

【解析】
∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（                             ）

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥DG （                             ）

∴∠BAC+      ="180"^o（ ）

∵∠BAC=70 ^o，∴∠AGD=       ^。

27. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数.

28. 难度：中等

如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠EDC＋∠ACB＝180°．

29. 难度：中等

如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

30. 难度：中等

将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．

（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB； ②试说明OA∥CD（要求书写过程）；

（2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由．

31. 难度：中等

如图，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，试求∠MNF和∠GNF的度数．

32. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．

33. 难度：中等

如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：AB=AD；

（2）求证：CD平分∠ACE．

（3）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．

34. 难度：困难

已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，点P是直线l₃上一动点

（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．