云南省2019届九年级（上）期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若a﹣3＝0，则a的相反数是______．

2. 难度：简单

若点M(﹣2，y₁)，N(﹣1，y₂)，P(8，y₃)在抛物线y＝﹣x² +2x上，则y₁，y₂，y₃由小到大的顺序为_____．

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为______．

4. 难度：简单

如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．

5. 难度：中等

如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm．

6. 难度：困难

计算：3¹+1＝4，3²+1＝10，3³+1＝28，3⁴+1＝82，3⁵+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测3²⁰¹¹+1的个位数字是______．

二、单选题

7. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（    ）

A. 60    B. 60π    C. 65    D. 65π

10. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是(   )

A. y＝﹣2(x+1)²+1 B. y＝﹣2(x﹣1)²+1

C. y＝﹣2(x﹣1)²﹣1 D. y＝﹣2(x+1)²﹣1

11. 难度：简单

一元二次方程配方后可变形为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(   )

A.  B.  C. 4 D. 2+

13. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，D是弧AC的中点，若∠BAC＝26°，则∠DCA的度数是(    )

A. 37°    B. 32°    C. 27°    D. 26°

14. 难度：中等

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：

(1)x²﹣2x＝0

(2)3x(2x+1)＝4x+2

16. 难度：中等

(1)计算：

(2)计算：

17. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣8x+7＝0的两个根，求+和+的值．

18. 难度：中等

下表中记录了一次试验中时间与温度的数据(假设温度的变化是均匀的)

时间(min)	0	5	10	15	20	25
温度(℃)	10	25	40	55	70	85

(1)用文字概述温度与时间之间的关系：______；

(2)21min的温度是多少？请列算式计算；

(3)什么时间的温度是34℃？请用方程求解．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，3)、C(﹣4，1)

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B的对应点B₁的坐标；

(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB₂C₂，并写出点C的对应点C₂的坐标．

20. 难度：中等

小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

21. 难度：中等

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

22. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

23. 难度：困难

(12分)如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D(2，3)，B(﹣4，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求△BMC面积的最大值；

(3)在(2)中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．