江西省2019年中考模拟数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，比﹣2小的数是（　　）

A. 2    B. 0    C. ﹣1    D. ﹣3

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a²•a³=a⁶    B. 2a+3b=5ab    C. a⁸÷a²=a⁶    D. （a²b）²=a⁴b

3. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

6. 难度：中等

已知两点A（﹣5，y₁），B（3，y₂）均在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上，点C（x₀，y₀）是该抛物线的顶点．若y₁＞y₂≥y₀，则x₀的取值范围是（　　）

A. x₀＞﹣5    B. x₀＞﹣1    C. ﹣5＜x₀＜﹣1    D. ﹣2＜x₀＜3

二、填空题

7. 难度：中等

据报道，全省将有近15万人参加2018年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：_____．

8. 难度：中等

已知α、β是方程x²+x﹣6=0的两根，则α²β+αβ=_____．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是_____．

10. 难度：中等

图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_____cm．

11. 难度：中等

如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是_____．

三、解答题

13. 难度：中等

（1）计算：|﹣2|﹣3tan30°+（2﹣）⁰+

（2）如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．

14. 难度：中等

先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）²，其中x=﹣．

15. 难度：中等

某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表

种类	单价
米饭	0.5元/份
A类套餐菜	3.5元/份
B类套餐菜	2.5元/份

一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？

16. 难度：中等

在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的∠P

（1）顶点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；

（2）∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．

17. 难度：中等

某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．

（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）

（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）

18. 难度：中等

为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为　   　，所抽查的学生人数为　   　．

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

19. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求∠ACO的度数．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点．

（1）求证：点M是CF的中点；

（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；

（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长．

21. 难度：中等

A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．

（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

22. 难度：中等

在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F点．

（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；

（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；

想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；

想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．

…

请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）

（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．

23. 难度：困难

已知抛物线l：y=ax²+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

（1）如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是　   　，衍生直线的解析式是　   　；

（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x²+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；

（3）如图，设（1）中的抛物线y=x²﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．