苏科新版九年级下学期第6章图形的相似单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若＝，则＝(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是(    )

A.     B.

C. 或    D. 不能确定

3. 难度：简单

小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度(3﹣)米，则这根绳子的总长度为(    )

A. 1米    B. 1.5米    C. 2米    D. 4米

4. 难度：简单

小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段(    )

A. 平行    B. 相等    C. 平行或相等    D. 不相等

5. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是(    )

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

下列语句中的图形必成相似形的是(   )

A. 只有一个角为30°的等腰三角形

B. 邻边之比为2的两个平行四边形

C. 底角为40°的两个等腰梯形

D. 有一个角为40°的两个等腰梯形

7. 难度：简单

将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形(    )

A. 仍是直角三角形    B. 不可能是直角三角形

C. 是锐角三角形    D. 是钝角三角形

8. 难度：简单

下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有(   )

A. 4组    B. 3组    C. 2组    D. 1组

9. 难度：简单

根据下列各组条件，△ABC与△A₁B₁C₁相似的有(   )

①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A₁＝45°，A₁B₁＝16，A₁C₁＝20

②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A₁B₁＝20，A₁C₁＝40，B₁C₁＝25

③∠B＝∠B₁＝75°，∠C＝50°，∠A₁＝55°

④∠C＝∠C₁＝90°，AB＝10，AC＝6，A₁B₁＝15，A₁C₁＝9

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是(    )

A. △AED∽△ACB    B. △AEB∽△ACD

C. △BAE∽△ACE    D. △AEC∽△DAC

11. 难度：简单

△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′B′＝6，△ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为(    )

A. 15    B. 14.4    C. 12    D. 10.8

12. 难度：简单

如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是(   )

A.     B.     C. 1    D. -1

13. 难度：简单

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B

向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得

BC=3.2m ，CA=0.8m， 则树的高度为（     ）

  A、4.8m       B、6.4m     C、8m     D、10m

14. 难度：简单

下列命题中，正确的是(   )

A. 两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9

B. 相似图形一定构成位似图形

C. 如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BC

D. 在Rt△ABC中，斜边上的高CD²＝AD•BD

15. 难度：中等

如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(    )

A. (﹣a，﹣2b)    B. (﹣2a，﹣b)

C. (﹣2a，﹣2b)    D. (﹣b，﹣2a)

16. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，则△A′B′C′与△ABC的周长之比为(    )

A. 1：2    B. 1：4    C. 1：3    D. 1：9

17. 难度：简单

已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是(    )

A. BC²＝BD•AB    B. CD²＝BD•AD

C. AC²＝AD•AB    D. BC•AD＝AC•BD

二、填空题

18. 难度：简单

若＝＝，则＝_______．

19. 难度：简单

你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是______和______，斜边与直角边的比是______和______．

20. 难度：简单

若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝_______．

21. 难度：简单

三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为_______．

22. 难度：简单

在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x²﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于______．

23. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与格点三角形ABC相似(相似比不为1)．

三、解答题

24. 难度：简单

已知C、D是线段AB上的点，CD＝(﹣2)AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？

25. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，ME⊥AB交AC于点D，交BC的延长线于点E，求证：CM²＝MD•ME．

26. 难度：简单

如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？

27. 难度：简单

(1)将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；

(2)将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；

(3)将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；

(4)将下图中的各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；

(5)将下图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论．

28. 难度：简单

(1)以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：①都是直角三角形；②都是锐角三角形；③都是钝角三角形．

(2)如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，﹣1)、(2，1)．

①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

③如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．

29. 难度：简单

如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)图形ABCD与图形A₁B₁C₁D₁关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；

(2)以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A₂B₂C₂D₂，则图形ABCD与图形A₂B₂C₂D₂的对应边的比是多少(注：只要写出对应边的比即可)；

(3)求图形A₂B₂C₂D₂的面积．

30. 难度：简单

如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点，

(1)若BK＝KC，求的值；

(2)联结BE，若BE平分∠ABC，则当AE＝AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；

(3)试探究：当BE平分∠ABC，且AE＝AD(n＞2)时，线段AB、BC，CD三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．