北师大版八年级数学下册 1.4 角平分线 课时作业

一、单选题

1. 难度：中等

如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）           

A. PN＜3    B. PN＞3    C. PN≥3    D. PN≤3

2. 难度：中等

如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO︰S_△BCO︰S_△CAO等于（ ）

A. 1︰1︰1

B. 1︰2︰3

C. 2︰3︰4

D. 3︰4︰5

3. 难度：简单

如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.

其中正确的是(　　)

A. ①②③④    B. ①②③    C. ④    D. ②③

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（    ）

A. 15    B. 30    C. 45    D. 60

5. 难度：简单

如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）

A. AC，BC两边高线的交点处    B. AC，BC两边中线的交点处

C. AC，BC两边垂直平分线的交点处    D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

8. 难度：中等

如图，△ABC的面积为1cm²，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）

A. 0．4 cm²     B. 0．5 cm²     C. 0．6 cm²    D. 0．7 cm²

9. 难度：中等

如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是(       )

A. PM>PN    B. PM<PN    C. PM＝PN    D. 不能确定

10. 难度：困难

如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60º，则下列结论：①∠ABP=30º；②∠APC=60º；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正确的结论个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．

12. 难度：简单

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE=____________cm．

13. 难度：中等

如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的最小值为_____，理论根据为_____．

14. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB＝10cm，则△DEB的周长为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm²，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是__．

16. 难度：中等

通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为______．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是     （请将所有正确结论的序号都填上）．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，求证：DE=DF．

20. 难度：中等

如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．           

21. 难度：中等

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求证：AB+AD=2AE.

22. 难度：困难

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数．