天津市2018-2019学年八年级下学期数学 18.1 平行四边形 培优提高卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　）．

 

A. 13    B. 14    C. 15    D. 16

2. 难度：简单

如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是(    )

A. 80cm    B. 40cm    C. 20cm    D. 10cm

3. 难度：中等

如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A. 66°    B. 104°    C. 114°    D. 124°

4. 难度：中等

如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（　　）

A. 50    B. 55    C. 70    D. 75

5. 难度：简单

如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若的周长为48，DE=5，DF=10，则的面积等于( )

A. 87.5    B. 80    C. 75    D. 72.5

6. 难度：中等

如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（　　）

A. 6cm    B. 8cm    C. 10cm    D. 12cm

7. 难度：困难

如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（       ）

A. 0.5    B. 1    C. 3.5    D. 7

8. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：简单

如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（  ）

A．155°    B．170°    C．105°    D．145°

10. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A. 线段EF的长逐渐增大

B. 线段EF的长逐渐减小

C. 线段EF的长不变

D. 线段EF的长与点P的位置有关

11. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

12. 难度：简单

根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（   ）

A. 3n       B. 3n（n+1）      C. 6n      D. 6n（n+1）

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，DE平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD的度数为________．

15. 难度：中等

.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=____.

16. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为_______　

17. 难度：中等

（题文）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为          ．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90⁰，∠BAD=60⁰，对角线AC平分∠BAD，且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE,EF,DF,则DF的长为_______.

三、解答题

19. 难度：中等

如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上．

（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；

（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．

20. 难度：中等

如图,已知□ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证：四边形DMBN为平行四边形．

21. 难度：简单

如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF.

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：四边形EFCD是平行四边形.

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB于点E，F.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当点D在直线BC上，其他条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；

（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB和直线BC于E、F和G. 试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）.

24. 难度：中等

如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF=∠BGF。

25. 难度：中等

如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.

（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；

（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.