2018-2019学年湘教版八年级数学下册 第1章《直角三角形》

一、单选题

1. 难度：中等

在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（   ）

A. ∠A＋∠B=∠C    B. ∠A－∠B=∠C

C. ∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3    D. ∠A=∠B=3∠C

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD＝4，则BC的长为（    ）

A. 8    B. 4    C. 12    D. 6

4. 难度：简单

如图在中，于，于，为的中点，，的周长为13，则的长是　　

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

二、填空题

5. 难度：简单

把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

三、单选题

6. 难度：简单

下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A. 斜边和一直角边对应相等

B. 两个锐角对应相等

C. 一锐角和斜边对应相等

D. 两条直角边对应相等

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（   ）

A. 40°    B. 30°    C. 25°    D. 22.5〫

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2；其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

10. 难度：简单

如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是(   )

A. AAS    B. SAS    C. HL    D. SSS

四、填空题

11. 难度：简单

如图：，于，于，等于，__．

12. 难度：简单

如图，为等边三角形，，于，若，则的长度为__．

13. 难度：简单

如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圈心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是_____．

15. 难度：中等

如图，在中，，，是的中点，点在的延长线上，连接，若，则的长为__．

16. 难度：中等

如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动___分钟后与全等．

17. 难度：简单

如图，在中，，，，点、分别在、上，且和关于对称，则的周长为__．

18. 难度：中等

如图，在等腰中，，，以为直角边作等腰△，以为直角边作等腰△，则的长度为__．

五、解答题

19. 难度：简单

已知：如图，在中，，，，且，垂足为点，求的长．

20. 难度：中等

如图，中，，于，平分交于，交于．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

21. 难度：简单

如图，直角三角形中，，，，，过点作于点．

（1）找出图中相等的锐角，并说明理由．

（2）求出点到直线的距离以及点到直线的距离．

【解析】
（1）（已知），

，

，

　　，

　　　　．

同理可证，

　　．

（2）点到直线的距离　　．

到直线的距离为线段　　的长度．

　　　　　　　　（填线段名称）．

，，，代入上式，解得

　　．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．

求证：（1）AM⊥DM；

（2）M为BC的中点．

23. 难度：困难

如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

24. 难度：困难

如图，在中，，是过点的直线，于，于点；

（1）若、在的同侧（如图所示）且．求证：；

（2）若、在的两侧（如图所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．