2019春北师大版九年级下册数学期末测试卷1

一、单选题

1. 难度：中等

如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)

A. △ABC是等腰三角形    B. △ABC是等腰直角三角形

C. △ABC是直角三角形    D. △ABC是一般锐角三角形

3. 难度：中等

如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（    ）

A. asinα    B. acosα    C. atanα    D.

5. 难度：简单

下列函数中，是二次函数的有（　　）

①y=1﹣x²②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

抛物线y=2（x﹣3）²+4顶点坐标是（　　）

A. （3，4）    B. （-3，4）    C. （3，-4）    D. （-3，-4）

7. 难度：困难

已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）

A.     B.     C. 或    D. 或

8. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（　　）

A. y=3x²+6x+1    B. y=3x²+6x﹣1    C. y=3x²﹣6x+1    D. y=﹣3x²﹣6x+1

9. 难度：简单

若二次函数y=ax²+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）²+1=0的实数根为（　　）

A. x₁=0，x₂=4    B. x₁=﹣2，x₂=6    C. x₁=，x₂=    D. x₁=﹣4，x₂=0

10. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　   　）

A. AD=2OB    B. CE=EO    C. ∠OCE=40°    D. ∠BOC=2∠BAD

11. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）

A. 180°﹣2α    B. 2α    C. 90°+α    D. 90°﹣α

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A. （3，2）    B. （2，3）    C. （1，3）    D. （3，1）

二、填空题

13. 难度：中等

（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．

14. 难度：中等

抛物线y=（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是____．

15. 难度：中等

如图示二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x₂，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x₂＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为  ．

16. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=______°．

三、解答题

17. 难度：中等

王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

18. 难度：中等

（2017·山东德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心米.

（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

20. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．

(1)求证：EB=ED．

(2)若AO=6，求的长．

22. 难度：中等

如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G．求阴影部分的面积．