2019春北师大版九年级下册数学期末测试卷2

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25，则cosB的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（　　）

A.     B. 1    C.     D.

3. 难度：简单

轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（　　）

A. 南偏西32°    B. 东偏南32°    C. 南偏东58°    D. 南偏东32°

4. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（　　）

A. 80°    B. 50°    C. 40°    D. 30°

5. 难度：简单

已知下列函数：(1)y=3﹣2x²；(2)y=；(3)y=3x（2x﹣1）；(4)y=﹣2x²；(5)y=x²﹣（3+x）²；(6)y=mx²+nx+p（其中m、n、p为常数）．其中一定是二次函数的有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

6. 难度：简单

抛物线y=﹣（x+1）²+3的顶点坐标（　　）

A. （1，﹣3）    B. （1，3）    C. （﹣1，﹣3）    D. （﹣1，3）

7. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知二次函数y=kx²﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）

A. k＞﹣    B. k＞﹣且k≠0    C. k≥﹣    D. k≥﹣且k≠0

9. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（　　）

①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0  ③abc＜0  ④b+2a=0  ⑤△＞0．

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

10. 难度：中等

某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　）

A. 2米    B. 3米    C. 4米    D. 5米

二、填空题

11. 难度：简单

若=tan（α+10°），则锐角α=___．

12. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于____cm．

13. 难度：简单

如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为______米．

14. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a_____0，b____0，c____0，△____0．

15. 难度：简单

抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______．

16. 难度：简单

抛物线y=x²﹣4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算

(1)2sin30°﹣3cos60°   

(2) cos30°﹣sin45°+tan45°cos60°．

18. 难度：简单

小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后，到达山顶的点B．已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m，求山坡的坡度．

19. 难度：中等

小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

20. 难度：简单

在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．

21. 难度：简单

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

22. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；

(3)当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣x²+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．

(1)球在空中运行的最大高度为多少米？

(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

24. 难度：简单

如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。

（1）求的正弦值；

（2）若的半径r＝2cm，求BC的长度。

25. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)求D点的坐标；

(2)求一次函数及二次函数的解析式；

(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围．