湖南省常德市鼎城区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（     ）.

A. （x-4）²=14    B. （x-4）²=18    C. （x+4）²=14    D. （x+4）²=18

3. 难度：中等

某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4. 难度：简单

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得【    】

A．168（1+x）²=128      B．168（1﹣x）²=128    　C．168（1﹣2x）=128     D．168（1﹣x²）=128

5. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（    ）

A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)

6. 难度：中等

若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是【    】

A． B． C． D．

7. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC为（     ）.

A. 直角三角形    B. 等边三角形    C. 含60°的任意三角形    D. 是顶角为钝角的等腰三角形

8. 难度：困难

如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（  ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

关于x的方程（x-1）²=a有实数根，则a的取值范围是______．

10. 难度：中等

若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为　　　　.

11. 难度：简单

为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为______．

12. 难度：简单

抛物线y=x²+2x+3的顶点坐标是             ．

13. 难度：简单

某人沿斜坡（坡度为i=1：3）前进了10米，则它升高了______米．

14. 难度：简单

如图，A点的坐标为（2，3），则tan∠AOX的值是______．

15. 难度：中等

如图、点P在反比例函数y=的图象上，PM⊥y轴于M，S_△POM=4，则k=______．

16. 难度：中等

图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程x²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法有__．（请写出所有正确说法的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：-=1

18. 难度：简单

计算：+tan60°-（sin45°）^-1-|1-|

19. 难度：中等

某种电热淋浴器的水箱盛满水时有200升，加热到一定温度即可供淋浴用，在放水的同时自动注水，设t分钟内注水2t²升，放水34t升，当水箱内的水量达到最小值时，必须停止放水并将水箱注满，加热升温，过一定时间后，才能继续放水使用，现规定每人洗浴用水量不得超过60升，请回答下列问题：

（1）求水箱内水量的最小值；

（2）说明该淋浴器一次可连续供几人洗浴．

20. 难度：简单

已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

21. 难度：简单

如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．

22. 难度：简单

为了了解某区2018年初中毕业生毕业后的去向，某区教育部门对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入社会就业；D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：

（1）此次共调查了多少名初中毕业生？

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若某区2018年初三毕业生共有3500人，请估计2019年初三毕业生中读普通高中的学生人数．

23. 难度：中等

某商人开始将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天售出100件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品每提价1元，每天的销售量就会减少10件．

（1）他若想每天的利润达到350元，求此时的售价应为每件多少元？

（2）每天的利润能否达到380元？为什么？

24. 难度：中等

在△ABC中，D是AB上一点，且AC²=AB•AD，BC²=BA•BD，求证：CD⊥AB．

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．

（1）求证：△ABP∽△PCE；

（2）求AB的长；

（3）在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

26. 难度：困难

如图，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．

（1）求直线BM的解析式；

（2）求过A、M、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PMB构成以BM为直角边的直角三角形？若没有，请说明理由；若有，则求出一个符合条件的P点的坐标．