人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 专项练习

一、填空题

1. 难度：简单

在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____cm．

2. 难度：中等

已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

二、单选题

3. 难度：简单

在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为(   ).

A. 4cm    B. 4cm或    C.     D. 不存在

三、解答题

4. 难度：中等

在数轴上作出表示的点．

5. 难度：中等

一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

四、填空题

6. 难度：中等

把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝²，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．

五、单选题

7. 难度：中等

如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）．

A. 3    B. 4    C.     D. 5

六、解答题

8. 难度：中等

如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

9. 难度：中等

如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

七、填空题

10. 难度：中等

直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．

11. 难度：中等

如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行     cm．

12. 难度：中等

小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．

13. 难度：中等

小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是_________ 米．

八、解答题

14. 难度：中等

如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）

15. 难度：中等

如图，已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

16. 难度：中等

在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积．

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．

18. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证： AB²－AC²＝BC(BD－DC)

19. 难度：中等

已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．

20. 难度：中等

小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．

21. 难度：中等

有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？

22. 难度：中等

如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm,求四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

24. 难度：中等

在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．

九、填空题

25. 难度：中等

若△ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．

26. 难度：中等

若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________．

十、单选题

27. 难度：简单

将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(　　)

A. 仍是直角三角形    B. 可能是锐角三角形

C. 可能是钝角三角形    D. 不可能是直角三角形

28. 难度：中等

下列命题中是假命题的是(    )

A. △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形

B. △ABC中，若a²＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

D. △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形

29. 难度：中等

在△ABC中，，那么△ABC是（  ）．

A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

十一、解答题

30. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE＝BC．你能说明∠AFE是直角吗？

十二、填空题

31. 难度：中等

在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄＝_____．

十三、解答题

32. 难度：中等

如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则不难证明S₁=S₂+S₃ .

(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你确定S₁、S₂、S₃之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，请你猜想S₁、S₂、S₃之间的关系?.

十四、填空题

33. 难度：中等

图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.