北师大版九年级下册数学期中测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=，则sinB的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　）

A. cos28°＜cos58°＜sin58°    B. sin58°＜cos28°＜cos58°

C. cos58°＜sin58°＜cos28°    D. sin58°＜cos58°＜cos28°

4. 难度：简单

，锐角α的度数应是（　　）

A. 40°    B. 30°    C. 20°    D. 10°

5. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）²=0，则∠C的度数为（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

6. 难度：简单

下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x²，y=，y=x²﹣，其中以x为自变量的二次函数有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7. 难度：中等

由二次函数y=2（x﹣3）²+1，可知（　　）

A. 其图象的开口向下    B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3

C. 其最小值为1    D. 当x＜3时，y随x的增大而增大

8. 难度：简单

下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（　　）

A. y=x²+2x    B. y=x²﹣2x    C. y=2（x+1）²    D. y=2（x﹣1）²

9. 难度：简单

将抛物线y=2x²如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）²﹣1（    ）

A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D. 向右平移4个单位，再向下平移1个单位

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=﹣1，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（　　）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

二、填空题

11. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是____．

12. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S_△ABC= ______ ．

13. 难度：简单

x=_____时，x²﹣6x+3有最小值，最小值是______．

14. 难度：中等

请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时足下列条件：①开口向下，②当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．

15. 难度：中等

若函数y=mx²+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_______．

三、解答题

16. 难度：中等

求下列各式的值

(1) ；

(2) ．

17. 难度：中等

已知二次函数y＝3x²＋36x＋81.

(1)写出它的顶点坐标；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)求出图象与x轴的交点坐标；

(4)当x取何值时，y有最小值，并求出最小值；

(5)当x取何值时，y＜0.

18. 难度：中等

某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，求sinA﹣sinB的值．

20. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S_△ABP=10，求此时P点的坐标．