湖北省武汉市东湖高新区2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（　　）

A. ﹣5    B. 5    C. 0    D. 1

2. 难度：简单

抛物线y＝﹣5（x+2）²﹣6的对称轴和顶点分别是（　　）

A. x＝2和（2，﹣6）    B. x＝2和（﹣2，﹣6）

C. x＝﹣2和（﹣2，﹣6）    D. x＝﹣2和（2，﹣6）

3. 难度：简单

下列几何图形中不是中心对称图形的是（　　）

A. 圆    B. 平行四边形    C. 正三角形    D. 正方形

4. 难度：简单

不解方程，判断方程x²﹣4x+9＝0的根的情况是（　　）

A. 无实根    B. 有两个相等实根

C. 有两个不相等实根    D. 以上三种况都有可能

5. 难度：中等

抛物线y＝﹣x²向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　）

A. y＝﹣（x+3）²+2    B. y＝﹣（x﹣3）²+2

C. y＝﹣（x+3）²﹣2    D. y＝﹣（x﹣3）²﹣2

6. 难度：简单

青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A. 7500（1﹣x）²＝8500    B. 7500（1+x）²＝8500

C. 8500（1﹣x）²＝7500    D. 8500（1+x）²＝7500

7. 难度：中等

如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（　　）

A. 192°    B. 120°    C. 132°    D. l50

8. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 平分弦的直径垂直于弦

B. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴

C. 相等的弧所对弦相等

D. 长度相等弧是等弧

9. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（　　）

A.     B. 2    C.     D.

10. 难度：困难

抛物线y＝ax²+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（　　）

A. 2    B. ﹣2或﹣4    C. ﹣2    D. ﹣4

二、填空题

11. 难度：简单

如果x＝2是方程x²﹣c＝0的一个根，那么c的值是_____．

12. 难度：简单

与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为_____．

13. 难度：简单

如果（m﹣1）x²+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为_____．

14. 难度：中等

汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t²+15t，则汽车刹车后到停下来需要_____秒．

15. 难度：中等

二次函数y＝（x﹣2）²当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为_____．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）

18. 难度：简单

如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．

19. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m²的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．

20. 难度：中等

已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

   （1）求证：方程总有两个实数根；

   （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

21. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．

（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．

（2）求AE长．

22. 难度：中等

名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：

x（元/斤）	450	500	600
y（斤）	350	300	200

（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；

（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．

23. 难度：困难

（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应

①请证明△ABC为等边三角形；

②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为　   　．

（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．

24. 难度：困难

如图1，抛物线y＝ax²﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C

（1）求a的值．

（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为　   　．

（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x²﹣2x﹣3交于M、N两点，当S_△CMN＝4时，求k的值．