人教版数学2019届九年级全册综合练习题

一、单选题

1. 难度：中等

点A(1，y₁)、B(3，y₂)是反比例函数y＝图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是(　　)

A. y₁＞y₂    B. y₁＝y₂    C. y₁＜y₂    D. 不能确定

2. 难度：中等

如图所示，当小人向建筑物A靠近时，在建筑物B上形成的盲区(　　)

A. 变大

B. 变小

C. 不变

D. 无法确定

3. 难度：简单

人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（       ）

A. 变小    B. 变大    C. 不变    D. 以上都有可能

4. 难度：中等

如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（    ）

A.     B.     C. AC²＝AD·AB    D. CD²＝AD·BD

5. 难度：中等

如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（　　）

A. 0    B.     C.     D. 1

6. 难度：简单

如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现(　　)

A. M，R，S，F    B. N，S，E，F    C. M，F，S，R    D. E，S，F，M

7. 难度：简单

已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6 cm²，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于(　　)

A. 24 cm²    B. 12 cm²    C. 6 cm²    D. 3 cm²

8. 难度：简单

若∠A＋∠B＝90°，且cosB＝，则sinA的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A. （2，1）    B. （3，1）    C. （2，3）    D. （3，3）

10. 难度：中等

如图所示几何体的主视图是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为   

12. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.

13. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，且x₁+x₂-x₁x₂=1,则x₁+x₂=____，m=____.

14. 难度：中等

反比例函数y＝的图象经过A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，其中x₁＜x₂＜0，且y₁＞y₂，则k的范围是___________．

15. 难度：中等

从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是________________．

16. 难度：简单

某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，它们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为__________米．(已知≈1.732结果精确到0.1米)

17. 难度：简单

若2cosα－＝0，则锐角α＝____________度．

18. 难度：简单

在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b＝1，a＝，则tan ∠B＝____________.

19. 难度：中等

一元二次方程（4-2x）²-36=0的解是__________．

20. 难度：中等

（2017浙江省杭州市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于______．

三、解答题

21. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在二次函数y=x²+mx+n的图象上，当x₁=1，x₂=3时，y₁=y₂．

（1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；

（2）若P（a，b₁），Q（3，b₂）是函数图象上的两点，且b₁＞b₂，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共个，其中红球个．从袋中任意摸出球，请问： 

（1）“摸出的球是白球”的概率是多少？

（2）“摸出的球是黄球”的概率是多少？

23. 难度：简单

如图将抛物线y=2x²向右平移a个单位长度，顶点为A，与y轴交于点B，若△AOB为等腰直角三角形，求a的值．

24. 难度：中等

如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，

（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．

 

25. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积．

26. 难度：中等

如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：

(1)△ABD≌△BCE；

(2)△AEF∽△ABE.

27. 难度：中等

（2011•南充）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

28. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

求证：△ABM∽△EFA．