人教版九年级数学下第二十八章 锐角三角函数单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)

A. 4    B. 2    C.     D.

2. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则sinA等于(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝，则∠A等于(　　)

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

4. 难度：中等

如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=a，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(    )

A.     B.     C.     D. h·cosa

5. 难度：中等

如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（      ）

  A．5米      B．6米       C．6.5米      D．12米

6. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cosA的值是(　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离(即CD的长)为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长(　　)

A. 2 km    B. (2＋)km    C. (4－2) km    D. (4－) km

9. 难度：中等

在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是(　　)

A. 100tanα米    B. 100cotα米    C. 100sinα米    D. 100cosα米

10. 难度：中等

把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【    】

　　A．不变　　B．缩小为原来的　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定

二、填空题

11. 难度：简单

若2cosα－＝0，则锐角α＝____________度．

12. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是_____　.

13. 难度：中等

如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于______度．

14. 难度：简单

已知∠A的补角是120°，则tanA＝________.

15. 难度：中等

如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是_________．

16. 难度：中等

汽车沿着坡度为1∶7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了____________米．

17. 难度：中等

已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km＋(k为常数且k＜0)，则m的取值范围是__________．

18. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝，那么AB＝__________.

19. 难度：简单

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin ∠ABC＝________.

20. 难度：中等

 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为__________米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）

三、解答题

21. 难度：中等

(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为 (即AB：BC=)，且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．

22. 难度：中等

南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）

23. 难度：中等

如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

(参考数据：sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，≈1.414)

24. 难度：中等

小明周日在广场放风筝．如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为20米，小明的身高AB为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 ）

25. 难度：简单

如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.

(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);

(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.

(参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求tanB的值.

27. 难度：中等

如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

28. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，求sinA，sinB的值．