四川省达州市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若点（﹣1311，y₁），（﹣1312，y₂），（1314，y₃）在反比例函数y＝﹣图象上，则下列结论正确的是（　　）

A. y₃＞y₁＞y₂    B. y₂＞y₁＞y₃    C. y₁＞y₂＞y₃    D. y₃＞y₂＞y₁

2. 难度：简单

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A. 对边分别相等    B. 对角分别相等    C. 对角线互相平分    D. 对角线相等

3. 难度：中等

点O在矩形ABCD内可随意运动，已知矩形ABCD的长为4，宽为3，则O到点A的距离不超过1的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（　　）

A. a＜    B. a≥    C. a≤且a≠3    D. a≥且a≠3

5. 难度：中等

不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（　　）

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

6. 难度：简单

一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）

A. （7+7）cm    B. （21﹣7）cm    C. （7﹣7）cm    D. （7﹣21）cm

7. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC．正方形DEFG如图放置，点D，G分别在AC，BC上，E，F都在边AB上，若AB＝14，则EF的长为（　　）

A. 2    B. 4    C. 2    D. 8

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：困难

．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是

y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：

①x＜0时，y=

②△OPQ的面积为定值

③x＞0时，y随x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正确结论是

A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

10. 难度：中等

有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（　　）

A. 4﹣6    B. 2﹣3    C. 8﹣4    D. 4﹣2

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．

12. 难度：简单

已知：，则=_____．

13. 难度：中等

两个连续自然数的积为240，则这两个数是_____．

14. 难度：中等

x₁，x₂是方程x²+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x₁²+3x₁+x₂＝_____．

15. 难度：简单

若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为_____．

16. 难度：中等

如图，直线y＝k和双曲线y＝相交于点P，过P点作PA₀垂直x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀、A₁、A₂、…A₉的横坐标是连续的整数，过点A₁、A₂、…A₉分别作x轴的垂线，与双曲线y＝（x＞0）及直线y＝k分别交于点B₁、B₂、…B₉，C₁、C₂、…C₉，则＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

（1）x²+2x﹣3＝0；

（2）x（x+1）＝2（x+1）．

18. 难度：中等

某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8m．

（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．

（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1）

19. 难度：困难

（本题满分7分） 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转。

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）若指针所指的两个数字都是方程x²-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x²-4x+3=0的解时，则乙获胜．问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明。

20. 难度：中等

小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？

21. 难度：中等

在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，≈1.414）

22. 难度：中等

如图，A，B为反比例函数y＝图象上的点，AD⊥x轴于点D，直线AB分别交x轴，y轴于点E，C，CO＝OE＝ED．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）F为点A关于原点的对称点，求△ABF的面积．

23. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．

（1）求证：GF＝GD；

（2）联结AF，求证：AF⊥DE．

24. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

25. 难度：困难

如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．