福建省泉州市2019届九年级上学期教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，能使有意义的是（   ）

A. 0    B. 2    C. 4    D. 6

2. 难度：简单

下列二次根式中与是同类二次根式的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

用配方法解方程，下列配方正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

下列事件为不可能事件的是（   ）

A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数

B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃

C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上

D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球

6. 难度：简单

若三角形的各边长分别是、和，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

某斜坡的坡度，则该斜坡的坡角为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在中，点为的重心，过点作，分别交、于点、，则与四边形的面积比为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（   ）

A.     B.     C. 2019    D. -2019

二、填空题

11. 难度：简单

计算：_____．

12. 难度：简单

方程的根为       ．

13. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA=___．

14. 难度：简单

如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线交于、、点、、，，，，则_____.

15. 难度：中等

我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在中，，，，四边形是的内接正方形，点、、分别在边、、上，则正方形边长为____．

16. 难度：困难

若在内有一点，使得，，，则当___时与相似．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：.

18. 难度：简单

小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）

19. 难度：简单

如图，在的网格图中，三个顶点坐标分别为、、.

（1）以为位似中心，将放大为，使得与的位似比为，请在网格图中画出；

（2）直接写出（1）中点、、的坐标．

20. 难度：简单

如图，一架遥控无人机在点处测得某高楼顶点的仰角为，同时测得其底部点的俯角为，点与点的距离为60米，求这栋楼高的长．

21. 难度：中等

某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．

22. 难度：中等

求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)

23. 难度：中等

已知、是关于的一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，试求的值．

24. 难度：中等

如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，点是轴上一动点，于点，点的坐标为.

（1）求直线的解析式；

（2）若，求点的坐标；

（3）当在轴负半轴时，连接、，分别取、的中点、，连接EF交PQ于点G，当OQ//BP时，求证：.

25. 难度：困难

如图，在正方形中，，点、分别是、边上的动点．

（1）AC等于多少；

（2）若，且点关于的对称点落在边上，求的值；

（3）设，直线交直线于点，求与面积之和的最小值．（用含的代数式表示）