天津市2019届九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（          ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

3. 难度：简单

如图，在△ABC 中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、解答题

4. 难度：简单

把抛物线 y＝﹣x²先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（    ）

A. y＝﹣（x+1）²+2    B. y＝﹣（x+1）²﹣2

C. y＝﹣（x+1）²﹣2    D. y＝（x+1）²﹣2

三、单选题

5. 难度：中等

若点 A（a，b）在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上，则 a+b 的最小值是（    ）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 9

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A（2，3）．若以原点 O 为位似中心，画三角形 ABC

的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为，则 A′的坐标为（    ）

A. (3,  )    B. ( ,6)    C. (3,  )或(-3,-  )    D. ( ,6)或(- ,-6)

7. 难度：中等

若抛物线y＝(x－m)²＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

A. m＞1    B. m＞0    C. m＞－1    D. －1＜m＜0

8. 难度：简单

如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（    ）

A. ∠B＝∠D    B. ∠C＝∠AED    C. =     D. =

9. 难度：中等

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（    ）

A. 3：2：1    B. 1：2：3    C. 2：3：1    D. 3：1：2

10. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

11. 难度：简单

二次函数 y＝（x﹣4）²+3  的最小值是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

12. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A. m≤5    B. m≥2    C. m＜5    D. m＞2

四、填空题

13. 难度：简单

如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．

14. 难度：简单

已知 y 与 x﹣1 成反比例，且当 x＝2 时，y＝3，则 y 与 x 的函数关系式为                 ．

15. 难度：简单

如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F， 若 AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 DF 的值是__ ．

16. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．

17. 难度：简单

已知，，则__________．

18. 难度：困难

如图，线段 AB＝4，M 为 AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是 1，连接 PB，线段

PB 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PC，连接 AC，则线段 AC 长度的最大值是_________．

五、解答题

19. 难度：中等

已知 x＝0 是一元二次方程(m- )﹣2＝0 的一个根，求 m 的值．

20. 难度：中等

如图，在⊙O 中，圆周角∠ACB＝40°，点 D 是 AB 的中点，求∠DOB 的度数．

21. 难度：中等

如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP＝AC．

（1）    求证：PA 是⊙O 的切线；

（2）    若 AB＝4+，BC＝2 ，求⊙O 的半径．

22. 难度：简单

某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元．每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；

（2）    经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？

23. 难度：困难

童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件，已知该款童装每件成本 30 元，设降价后该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件，

（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的 3 倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？

（2）当每件售价定为多少元时 ，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？

24. 难度：困难

如图，已知长方形 ABCD 中，AB＝a，BC＝b．正方形 AEPN 是由长方形 ABCD经过图形的运动形成的．其中长方形 GBEF 是由长方形 ABCD 绕着 B 点顺时针旋转 90° 得到的，长方形 HMND 是由将长方形 ABCD 绕着 D 点逆时针旋转 90°得到的，长方形QFPM 是长方形 ABCD 经过平移得到的．

（1）    长方形 QFPM 是由长方形 ABCD 经过怎样平移得到的？

（2）    用含 a、b 的代数式分别表示正方形 HCGQ 的面积；

（3）    连接 DP，交 HM 于点 O．用 a、b 的代数式分别表示 OM．

25. 难度：困难

已知二次函数 y＝mx²﹣2mx+n  的图象经过（0，﹣3）．

（1）n＝ _____________；

（2）    若二次函数 y＝mx²﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；

（3）    若二次函数 y＝mx²﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为     ；

（4）    如图，二次函数 y＝mx²﹣2mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．