安徽省业水平数学模拟考试

一、单选题

1. 难度：简单

(-3)×2的结果是(   )

A. -5    B. 1    C. -6    D. 6

2. 难度：简单

计算x⁸÷x²(x≠0)的结果是(   )

A. x^-4    B. x⁴    C. x^-6    D. x⁶

3. 难度：中等

下列几何体中，俯视图为三角形的是(    )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为(   )

A. 8.5×10⁵    B. 8.5×10⁶

C. 85×10⁵    D. 85×10⁶

5. 难度：简单

如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若,则的大小为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

为了解居民用电情况,小陈在小区内随机抽查了30户家庭的月用电量,结果如下表:

月用电量/度	40	50	60	80	90	100
户数	6	7	9	5	2	1

则这30户家庭的月用电量的众数和中位数分别是    (   )

A. 60，60    B. 60，50    C. 50，60    D. 50，70

7. 难度：中等

计算：的结果是(    )

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为(   )

A. 1000(1+x)²=1000+500

B. 1000(1+x)²=500

C. 500(1+x)²=1000

D. 1000(1+2x)=1000+500

9. 难度：中等

一直角三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中,直角顶点C刚好落在反比例函数y=的图象的一支上,两直角边分别交y、x轴于A、B两点.当CA=CB时,四边形CAOB的面积为(    )

A. 4    B. 8    C. 2    D.

10. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5.点S沿A→B→C运动到C点停止，以S为圆心，SD为半径作弧交射线DC于T点，设S点运动的路径长为x，等腰△DST的面积为y，则y与x的函数图象应为(    )

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式:x³-4x=________.

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+(a-3)x-3=0有两个实数根,则a的取值为____.

13. 难度：中等

如图，AB为☉O的直径，D为的中点，若∠CAD=25°，则∠CAB=_____ 

14. 难度：中等

如图，某同学在一张硬纸板的中间画了一条4cm长的线段AB，过AB的中点O画直线CO，使∠AOC=60°，在直线CO上取一点P，作△PAB并剪下(纸板足够大)，当剪下的△PAB为直角三角形时，AP的长为_____.

三、解答题

15. 难度：中等

计算:|1-|-()^-3-2cos 30°+(π-3)⁰.

16. 难度：简单

《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作,约成书于四、五世纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录算题,不但提供了答案,而且还给出了解法.其中记载:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺.问木长几何?”

译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”

请解答上述问题.

17. 难度：中等

如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求完成下面的问题:

(1)以图中的O为位似中心,将△ABC作位似变换且缩小到原来的一半,得到△A'B'C',再把△A'B'C'绕点B'逆时针旋转90°得到△A″B'C″;

(2)求点A→A'→A″所经过的路线长.

18. 难度：中等

观察下列关于自然数的等式:

(1)3²-4×1=4+1   (1)

(2)5²-4×2=16+1  (2)

(3)7²-4×3=36+1   (3)

……

根据上述规律解决下列问题:

(1)完成第四个等式:(   )²-4×(    )=(   )+1;

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.

19. 难度：中等

已知,如图,在铅直高度为200 m的小山上建有一座电视转播塔,某数学兴趣小组为测量电视转播塔的高度,在山脚的点C处测得山顶B的仰角为30°(即∠BCD=30⁰),测得塔顶A的仰角为45°(即∠ACD=45°),请根据以上数据求塔高AB(精确到1 m)(备用数据:≈1.414,≈1.732)

20. 难度：中等

如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.

(1)求证:PC是☉O的切线;

(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若MN·MC=8,求☉O的直径.

21. 难度：中等

为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）请把折线统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；

（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．

22. 难度：中等

某厂家生产一种产品,月初需要一次性投资25 000元,每生产一件产品需增加投入100元.设x(件)是月生产量,y(元)是销售完x件产品所得的总销售额,y与x的关系如图中的图象所示,图象中从点O到点A的部分是抛物线的一部分,且点A是抛物线的顶点,点A后面的部分与x轴平行.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)设月纯利润为z,求z关于x的函数关系式;

(3)当月产量为多少件时,厂家所获利润最大?最大利润为多少元?

23. 难度：困难

如图,矩形纸片ABCD,P是AB的中点,Q是BC上一动点,△BPQ沿PQ折叠,点B落在点E处,延长QE交AD于M点,连接PM.

(1)求证:△PAM≌△PEM;

(2)当DQ⊥PQ时,将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.

①求证:△PAM∽△DCQ;

②如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.