黑龙江大庆市2018-2019学年七年级（五四制）上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（　　）

A. 3cm    B. 4cm    C. 7cm    D. 10cm

3. 难度：简单

下列事件中是必然事件的是（      ）

A. 实心铁球投入水中，会沉入水底    B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C. 明天太阳从西边升起    D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上

4. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点P，∠A＝50°，则∠BPC是（    ）

A. 150°    B. 130°    C. 120°    D. 100°

6. 难度：简单

如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S_△OAB：S_△OBC：S_△OAC=（　　）

A. 1：1：1    B. 1：2：3    C. 2：3：4    D. 3：4：5

7. 难度：简单

三角形各边（从小到大）长度的平方比，如下列各组，其中不是直角三角形的是 （     ）

A. 9∶25∶26    B. 1∶3∶4    C. 1∶1∶2    D. 25∶144∶169

8. 难度：简单

下列说法中错误的是(       )

A. 在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形

B. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形

C. 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形

D. 在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。在这个运动过程中，△APD的面积S(cm²)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（     ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（      ）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.

A. 0个；    B. 1个；    C. 2个；    D. 3个.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.

12. 难度：中等

如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝_____°.

13. 难度：中等

长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm²，则这样的长方形中y与x的关系可以写为_________.

14. 难度：简单

等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为__________cm．

15. 难度：简单

如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC=_____°．

16. 难度：简单

如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂=5cm，则△PMN的周长为__________ cm .

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点P，PM⊥AC于点M.若PM＝6cm，则点P到AB的距离为____cm．

三、解答题

18. 难度：简单

如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__________米．

四、填空题

19. 难度：简单

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm²．

20. 难度：中等

如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③△BFG是等边三角形；④∠AHC＝60°．其中正确的有__________（只填序号）.

五、解答题

21. 难度：简单

如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数

22. 难度：中等

如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.

23. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．

24. 难度：简单

在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求BC的长．

25. 难度：中等

（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；

（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D.

(1)若∠A＝40°，求∠CBE的度数；

(2)若△BCE的周长为8cm，AB＝5cm，求BC的长．

27. 难度：简单

甲、乙两同学做掷骰子游戏,骰子是均匀的正方体,六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定:掷一次2的倍数朝上,甲同学获胜；掷一次朝上的数字大于3则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

28. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．